课时跟踪检测(六十)绝对值不等式1．已知|2x－3|≤1的解集为[m，n]．(1)求m＋n的值；(2)若|x－a|＜m，求证：|x|＜|a|＋1．解：(1)不等式|2x－3|≤1可化为－1≤2x－3≤1，解得1≤x≤2，所以m＝1，n＝2，m＋n＝3．(2)证明：若|x－a|＜1，则|x|＝|x－a＋a|≤|x－a|＋|a|＜|a|＋1．即|x|＜|a|＋1．2．(2017·合肥质检)已知函数f(x)＝|x－4|＋|x－a|(a∈R)的最小值为a．(1)求实数a的值；(2)解不等式f(x)≤5．解：(1)f(x)＝|x－4|＋|x－a|≥|a－4|＝a，从而解得a＝2．(2)由(1)知，f(x)＝|x－4|＋|x－2|＝故当x≤2时，令－2x＋6≤5，得≤x≤2，当2
4时，令2x－6≤5，得40)，若|x－a|－f(x)≤＋(a>0)恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)不等式f(x)<4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|<4．当x<－时，即－3x－2－x＋1<4，解得－1时，即3x＋2＋x－1<4，无解．综上所述，x∈．(2)由题意，＋＝(m＋n)＝1＋1＋＋≥4，当且仅当m＝n＝时等号成立．令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|＝∴x＝－时，g(x)max＝＋a，要使不等式恒成立，只需g(x)max＝＋a≤4，即0
