三基保分强化训练(二)1．已知集合A＝[1，＋∞)，B＝a≤x≤2a－1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是()A．[1，＋∞)B．C．D．(1，＋∞)答案A解析因为A∩B≠∅，所以解得a≥1，故选A.2．若复数z＝在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A．(－1,1)B．(－1,0)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)答案A解析因为z＝＝＝＋i，在复平面内对应的点为，且在第四象限，所以解得－10，λ<.但当λ＝－2时，a＝b，不满足要求，故满足条件的实数λ的取值范围为(－∞，－2)∪.故选A.6．把函数f(x)＝sin＋1图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，那么所得图象的一条对称轴方程为()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝答案D解析根据题中变换，所得图象对应的函数解析式为f(x)＝sin＋1，令2x＋＝＋kπ(k∈Z)，则x＝＋(k∈Z)，取k＝0，得x＝，故选D.7．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，B1C，C1D与底面ABCD所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为()A．B．C．D．答案A解析 B1C和C1D与底面ABCD所成的角分别为60°和45°，∴∠B1CB＝60°，∠C1DC＝45°.由图可知，B1C与C1D所成的角，即为A1D与C1D所成的角，即∠A1DC1.令BC＝1，则B1B＝AB＝，∴A1D＝2，A1C1＝2，C1D＝.由余弦定理，得cos∠A1DC1＝＝.故选A.8．某商场为了了解毛衣的月销售量y(单位：件)与月平均气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x/℃171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b＝－2，气象部门预测下个月的平均气温为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量为()A．46件B．40件C．38件D．58件答案A解析计算得x＝10，y＝38，回归直线过点(x，y)，且b＝－2，由38＝－2×10＋a得a＝58，则线性回归方程为y＝－2x＋58.当x＝6时y＝46.9．已知F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是双曲线C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是()A．x±y＝0B．x±y＝0C．2x±y＝0D．x±2y＝0答案A解析不妨设|PF1|>|PF2|，则所以|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，且|F1F2|＝2c，即|PF2|为最小边，所以∠PF1F2＝30°，则△PF1F2为直角三角形，所以2c＝2a，所以b＝a，即渐近线方程为y＝±x，故选A.10．若x，y满足且z＝y－x的最小值为－12，则k的值为()A．B．－C．D．－答案D解析依题意，易知k≤－1不符合题意．由得A，结合图形可知，当直线z＝y－x过点A时，z有最小值，于是有0＋＝－12，k＝－，选D.11．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2,0]时，f(x)＝x－1，若关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)在区间(－2,6)内有且只有4个不同的实根，则实数a的取值范围是()A．B．(1,4)C．(1,8)D．(8，＋∞)答案D解析 f(x)为偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数且周期为4，又当－2≤x≤0时，f(x)＝x－1，画出f(x)在(－2,6)上的大致图象，如图所示．若f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)在(－2,6)内有4个不同的实根，则y＝f(x)的图象与y＝loga(x＋2)的图象在(－2,6)内有4个不同的交点，所以所以a>8，故选D.12．某路公交车在6：30,7：00,7：30准时发车，某同学在6：50至7：30之间到达该车站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率为_...
