高考数学二轮复习 第5部分 短平快增分练 专题一 小题提速练 5-1-4 小题提速练（四）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

小题提速练(四)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝()A．5－4iB．5＋4iC．3－4iD．3＋4i解析：选D.因为a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，所以a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.2．若全集U＝R，集合A＝{x|1＜2x＜4}，B＝{x|x－1＞0}，则A∩(∁UB)＝()A．{x|0＜x≤1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|0＜x＜1}D．{x|1≤x＜2}解析：选A.A＝{x|1＜2x＜4}＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x－1＞0}＝{x|x＞1}，则∁UB＝{x|x≤1}，则A∩(∁UB)＝{x|0＜x≤1}．3．已知命题p：∀x≥0,2x≥1；命题q：若x＞y，则x2＞y2，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧﹁qC．﹁p∧﹁qD．﹁p∨q解析：选B.命题p：∀x≥0,2x≥1为真命题，命题q：若x＞y，则x2＞y2为假命题(如x＝0，y＝－3)，故﹁q为真命题，则p∧﹁q为真命题．4．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝()A．2B．－2C．－98D．98解析：选B. f(x＋4)＝f(x)，∴函数的周期是4， f(x)在R上是奇函数，且当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，∴f(7)＝f(7－8)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为()A.πB．πC.πD．π解析：选A.由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为1，母线长为2，∴圆锥的高度为，∴V＝××π×12×＝.6．在区间[－2,4]上随机地抽取一个实数x，若x满足x2≤m的概率为，则实数m的值为()A．2B．3C．4D．9解析：选D.如图区间长度是6，区间[－2,4]上随机取一个数x，若x满足x2≤m的概率为，所以m＝9.7．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为()A．4B．－C．2D．－解析：选A.f′(x)＝g′(x)＋2x， y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，∴g′(1)＝2，∴f′(1)＝g′(1)＋2×1＝2＋2＝4，∴y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为4.8．如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6,8,0，则输出a和i的值分别为()A．0,4B．0,3C．2,4D．2,3解析：选C.模拟执行程序框图，可得a＝6，b＝8，i＝0，i＝1，不满足a＞b，不满足a＝b，b＝8－6＝2，i＝2，满足a＞b，a＝6－2＝4，i＝3，满足a＞b，a＝4－2＝2，i＝4，不满足a＞b，满足a＝b，输出a的值为2，i的值为4.9．已知sinφ＝，且φ∈，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为()A．－B．－C.D．解析：选B.根据函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得＝＝，∴ω＝2.由sinφ＝，且φ∈，可得cosφ＝－，则f＝sin＝cosφ＝－.10．已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0,1)，(，0)，(0，－2)，O为坐标原点，动点P满足|CP|＝1，则|OA＋OB＋OP|的最小值是()A.－1B．－1C.＋1D．＋1解析：选A.由|CP|＝1及C(0，－2)可得点P的轨迹方程为x2＋(y＋2)2＝1，即∴OA＋OB＋OP＝(＋cosθ，sinθ－1)，|OA＋OB＋OP|2＝(＋cosθ)2＋(sinθ－1)2＝2＋2cosθ＋cos2θ＋sin2θ－2sinθ＋1＝4＋2cos(θ＋φ)≥4－2，∴|OA＋OB＋OP|≥－1.11．过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若FB＝2FA，则此双曲线的离心率为()A.B．C．2D．解析：选C.如图，因为FB＝2FA，所以A为线段FB的中点，∴∠2＝∠4，又∠1＝∠3，∠2＋∠3＝90°，所以∠1＝∠2＋∠4＝2∠2＝∠3，故∠2＋∠3＝90°＝3∠2⇒∠2＝30°⇒∠1＝60°⇒＝.∴e2＝1＋＝4⇒e＝2.12．已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为()A.B．C.D．解析：选A.根据题意作出图形，设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长C...