天津市高考数学二轮复习 专题能力训练6 函数与方程及函数的应用 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题能力训练6函数与方程及函数的应用一、能力突破训练1.函数f(x)=的零点个数为()A.0B.1C.2D.3答案：C解析：当x≤0时,令x2+2x-3=0,解得x=-3;当x>0时,令-2+lnx=0,解得x=e2.所以已知函数有2个零点.故选C.2.设函数f(x)的零点为x1,函数g(x)=4x+2x-2的零点为x2,若|x1-x2|>,则f(x)可以是()A.f(x)=2x-B.f(x)=-x2+x-C.f(x)=1-10xD.f(x)=ln(8x-2)答案：C解析：依题意得g=+-2<0,g=1>0,则x2∈.若f(x)=1-10x,则有x1=0,此时|x1-x2|>,因此选C.3.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量/升加油时的累计里程/千米2017年5月1日12350002017年5月15日4835600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()A.6升B.8升C.10升D.12升答案：B解析：因为第一次油箱加满,所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量,故耗油量V=48升.而这段时间内行驶的里程数s=35600-35000=600(千米).所以在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为×100=8(升).故选B.4.已知函数f(x)=(k∈R).若函数y=|f(x)|+k有三个零点,则实数k的取值范围是()A.[2,+∞)B.(-1,0)C.[-2,1)D.(-∞,-2]答案：D解析：由y=|f(x)|+k=0得|f(x)|=-k≥0,所以k≤0,作出函数y=|f(x)|的图象,要使y=-k与函数y=|f(x)|有三个交点,则有-k≥2,即k≤-2.故选D.5.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=lnx+x-2的零点为b,则f(a),f(1),f(b)的大小关系为.答案：f(a)0恒成立,则函数f(x)在R上是增函数.因为f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函数f(x)的零点a∈(0,1).由题意,知g'(x)=+1>0,则函数g(x)在区间(0,+∞)上是增函数.又g(1)=ln1+1-2=-1<0,g(2)=ln2+2-2=ln2>0,则函数g(x)的零点b∈(1,2).综上,可得00,所以,当01时,由f(x)的图象(如图②)知,f(x)在区间(-∞,a]上单调递增,在区间(a,+∞)内单调递增,但a3>a2,所以当a21.7.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定购物付款总额要求如下:①若一次性购物不超过200元,则不给予优惠;②若一次性购物超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠;③若一次性购物超过500元,则500元按第②条给予优惠,剩余部分给予7折优惠.甲单独购买A商品实际付款100元,乙单独购买B商品实际付款450元,若丙一次性购买A,B两件商品,则应付款元.答案：520解析：设商品价格为x元,实际付款为y元,则y=整理,得y= 0.9×200=180>100,∴A商品的价格为100元. 0.9×500=450,∴B商品的价格为500元.当x=100+500=600时,y=100+0.7×600=520,即若丙一次性购买A,B两件商品,则应付款520元.8.设x3+ax+b=0,其中a,b均为实数.下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是.(写出所有正确条件的编号)①a=-3,b=-3;②a=-3,b=2;③a=-3,b>2;④a=0,b=2;⑤a=1,b=2.答案：①③④⑤解析：方程仅有一个实根,则函数f(x)=x3+ax+b的图象与x轴只有一个公共点.当a=-3时,f(x)=x3-3x+b,f'(x)=3x2-3,由f'(x)=0,得x=±1,易知f(x)在x=-1处取极大值,在x=1处取极小值.当b=-3时,f(-1)=-1<0,f(1)=-5<0,满足题意,故①正确;当b=2时,f(-1)=4>0,f(1)=0,图象与x轴有2个公共点,不满足题意,故②不正确;当b>2时,f(-1)=2+b>4,f(1)=-2+b>0,满足题意,故③正确;当a=0和a=1时,f'(x)=3x2+a≥0,f(x)在R上为增函数,所以函数f(x)=x3+ax+b的图象与x轴只有一个交点,故④⑤也满足题意.9.已知函数f(x)=2x,g(x)=+2.(1)求函数g(x)的值域;(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.解(1)g(x)=+2=+2,因为|x|≥0,所以0...