课时跟踪检测（八）等差数列的性质层级一学业水平达标1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5＝________
解析：因为a1＋a9＝2a5＝10，所以a5＝5
答案：52．在等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12＝________
解析： 数列{an}为等差数列，∴a7＋a9＝a4＋a12，∴a12＝16－1＝15
答案：153．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m＝________
解析： a3＋a13＝a6＋a10＝2a8，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，∴4a8＝32，∴a8＝8
d≠0，∴m＝8
答案：84．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝________
解析： a1＋a4＋a7＝3a4＝45，∴a4＝15
又 a2＋a5＋a8＝3a5＝39，∴a5＝13，∴d＝a5－a4＝－2
∴a3＋a6＋a9＝3a6＝3(13－2)＝33
答案：335．在等差数列{an}中，a3＋a12＝60，a6＋a7＋a8＝75，则其通项公式an＝________
解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， a6＋a7＋a8＝75，∴3a7＝75
∴a7＝25
a3＋a12＝a7＋a8，∴a8＝60－25＝35
∴d＝a8－a7＝10
∴an＝a7＋(n－7)×d＝25＋(n－7)×10＝10n－45
答案：10n－456．若等差数列的前三项依次是，，，那么这个数列的第101项是________．解析：由已知得2×＝＋，解得x＝2
∴a1＝，d＝
∴a101＝＋100×＝
答案：7．在等差数列{an}中，a1＝8，a5＝2，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为新的等差数列，那么新的等差数列的公差是________．解析：设新
