课时跟踪检测（八）等差数列的性质层级一学业水平达标1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5＝________.解析：因为a1＋a9＝2a5＝10，所以a5＝5.答案：52．在等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12＝________.解析： 数列{an}为等差数列，∴a7＋a9＝a4＋a12，∴a12＝16－1＝15.答案：153．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m＝________.解析： a3＋a13＝a6＋a10＝2a8，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，∴4a8＝32，∴a8＝8. d≠0，∴m＝8.答案：84．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝________.解析： a1＋a4＋a7＝3a4＝45，∴a4＝15.又 a2＋a5＋a8＝3a5＝39，∴a5＝13，∴d＝a5－a4＝－2.∴a3＋a6＋a9＝3a6＝3(13－2)＝33.答案：335．在等差数列{an}中，a3＋a12＝60，a6＋a7＋a8＝75，则其通项公式an＝________.解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， a6＋a7＋a8＝75，∴3a7＝75.∴a7＝25. a3＋a12＝a7＋a8，∴a8＝60－25＝35.∴d＝a8－a7＝10.∴an＝a7＋(n－7)×d＝25＋(n－7)×10＝10n－45.答案：10n－456．若等差数列的前三项依次是，，，那么这个数列的第101项是________．解析：由已知得2×＝＋，解得x＝2.∴a1＝，d＝.∴a101＝＋100×＝.答案：7．在等差数列{an}中，a1＝8，a5＝2，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为新的等差数列，那么新的等差数列的公差是________．解析：设新的等差数列的公差为d.由a1＝8，a5＝2，得a3＝＝5，a2＝＝，所以d＝＝＝－.答案：－8．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12的值为________．解析： a4＋a12＝a6＋a10＝2a8，由a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120得5a8＝120，∴a8＝24，于是2a10－a12＝2(a8＋2d)－(a8＋4d)＝a8＝24.答案：249．已知等差数列{an}满足a2＋a5＋a8＝9，a3·a5·a7＝－21，求an.解： a2＋a5＋a8＝9，a2＋a8＝2a5，∴3a5＝9，a5＝3，∴a3＋a7＝2a5＝6.①又a3a5a7＝－21，∴a3a7＝－7.②由①②解得a3＝－1，a7＝7或a3＝7，a7＝－1，∴a3＝－1，d＝2或a3＝7，d＝－2.由an＝a3＋(n－3)d，得an＝2n－7或an＝－2n＋13.10．有一批影碟机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售．甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售．某单位购买一批此类影碟机，问去哪家商场买花费较少．解：设单位需购买影碟机n台，在甲商场购买每台售价不低于440元，售价依台数n成等差数列．设该数列为{an}．an＝780＋(n－1)(－20)＝800－20n，解不等式an≥440，即800－20n≥440，得n≤18.当购买台数小于等于18台时，每台售价为(800－20n)元，当台数大于18台时，每台售价为440元．到乙商场购买，每台售价为800×75%＝600元．作差：(800－20n)n－600n＝20n(10－n)，当n<10时，600n<(800－20n)n，当n＝10时，600n＝(800－20n)n，当1018时，440n<600n.即当购买少于10台时到乙商场花费较少，当购买10台时到两商场购买花费相同，当购买多于10台时到甲商场购买花费较少．层级二应试能力达标1．(陕西高考)中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________．解析：设数列首项为a1，则＝1010，故a1＝5.答案：52．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为________．解析： a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c，∴Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0.∴二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点个数为1或2.答案：1或23．在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为________．解析： a2＋a10＝a4＋a8＝2a6，∴a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80，∴a6＝16.∴a7－a8＝(a6＋d)－(a6＋2d)＝a6＝×16＝8.答案：84．在等差数列{an}中，若a2＋a3＝4，a4＋a5＝6，则a9＋a10＝________.解析：设等差数列{an}的公差为d，则有(a4＋a5)－(a2＋a3)＝4d＝2，所以d＝，又(a9＋a10)－(a4＋a5)＝10d＝5，所以...
