第五讲函数的定义域与值域班级________姓名________考号________日期________得分________一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.(郑州模拟)函数y=的定义域是()A.{x|x<0}B.{x|x>0}C.{x|x<0且x≠-1}D.{x|x≠0且x≠-1,x∈R}解析:依题意有\left\{\begin{array}{l}x+1≠0|x|-x>0\end{array}\right.,解得x<0且x≠-1,故定义域是{x|x<0且x≠-1}.答案:C2.(山东临沂模拟)下列表示y是x的函数,则函数的值域是()x00,解得x<-1或x>2.令x≥g(x),而x2-x-2≤0,解得-1≤x≤2.故函数f(x)=\left\{\begin{array}{l}x2+x+2(x<-1或x>2),x2-x-2(-1≤x≤2).\end{array}\right.当x<-1或x>2时,函数f(x)>f(-1)=2;当-1≤x≤2时,函数f\left(\begin{array}{l}\frac{1}{2}\end{array}\right)≤f(x)≤f(-1),即-\frac{9}{4}≤f(x)≤0.故函数f(x)的值域是\left[\begin{array}{l}-\frac{9}用心爱心专心{4},0\end{array}\right]∪(2,+∞).答案:D4.设f(x)=\left\{\begin{array}{l}x2,|x|≥1,x,|x|<1.\end{array}\right.g(x)是二次函数,若f[g(x)]的值域为[0,+∞),则g(x)的值域是()A.(-∞,-1]∪[1,+∞)B.(-∞,-1]∪[0,+∞)C.[0,+∞)D.[1,+∞)解析:设t=g(x),则f[g(x)]=f(t),∴t=g(x)的值域即为f(t)的定义域.画出函数y=f(x)的图象(如图).[TPTL19.TIF,BP] 函数f[g(x)]值域为[0,+∞),∴函数f(t)的值域为[0,+∞). g(x)是二次函数,且g(x)的值域即为f(t)的定义域,∴由图象可知f(t)的定义域为[0,+∞),即g(x)的值域为[0,+∞).答案:C5.已知函数f(x)的定义域为[1,9],且当1≤x≤9时,f(x)=x+2,则函数y=[f(x)]2+f(x2)的值域为()A.[1,3]B.[1,9]C.[12,36]D.[12,204]解析: 函数f(x)的定义域为[1,9],∴要使函数y=[f(x)]2+f(x2)有意义,必须\left\{\begin{array}{l}1≤x≤9,1≤x2≤9,\end{array}\right.解得1≤x≤3.∴函数y=[f(x)]2+f(x2)的定义域为[1,3]. 当1≤x≤9时,f(x)=x+2,∴当1≤x≤3时,y=[f(x)]2+f(x2)=(x+2)2+(x2+2)=2(x+1)2+4,∴当x=1时,ymin=12,当x=3时,ymax=36,∴所求函数的值域为[12,36],故答案选C.答案:C评析:本题容易忽视复合函数y=[f(x)]2+f(x2)的定义域,而错误地把f(x)的定义域[1,9]当作函数y=[f(x)]2+f(x2)的定义域,从而得出错误的结果D.6.若函数y=x2-6x-16的定义域为[0,m],值域为[-25,-16],则m的取值范围()用心爱心专心A.(0,8]B.[3,8]C.[3,6]D.[3,+∞)解析:函数y=(x-3)2-25,因为函数的定义域为[0,m],值域为[-25,-16],而当x=0时,y=-16,当x=3时,y=-25,由二次函数的对称性可得m的取值范围为[3,6],故选C.答案:C二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.若函数f(x+1)的定义域是[1,2],则函数f(\sqrt{x})的定义域为________.解析: f(x+1)的定义域是[1,2],∴f(x)的定义域为[2,3],对于函数f(\sqrt{x})满足2≤\sqrt{x}≤3,∴4≤x≤9.∴f(\sqrt{x})的定义域为[4,9].答案:[4,9]8.函数y=\frac{2x-5}{x-3}的值域是{y|y≤0或y≥4},则此函数的定义域为________.解析: y≤0或y≥4,∴\frac{2x-5}{x-3}≤0或\frac{2x-5}{x-3}≥4.∴\frac{5}{2}≤x<3或3
