2018年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷（文科）第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={x|1−＜x＜3}，B={1,0,1,2}−，则A∩B=()A.{1,0,1,2}B.{−x|1−＜x＜3}C.{0,1,2}D.{1,0,1}−【答案】C【解析】由题意得．选C．2.已知复数z满足zi=2+i，i是虚数单位，则|z|=()A.B.C.2D.【答案】D【解析】由题意得，所以．选D．3.在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是()A.B.C.D.【答案】A【解析】在1,2,3,6中随机取出三个数，所有的可能结果为(1,2,3),(1,2,6),(1,3,6),(2,3,6)，共4种，其中数字2是这三个不同数字的平均数的结果有(1,2,3)，共1种．有古典概型概率公式可得所求概率为．即数字2是这三个不同数字的平均数的概率是．选A．4.已知变量满足约束条件则的最小值为()A.11B.12C.8D.3【答案】C【解析】画出不等式组表示的可行域如图所示，由得，平移直线，由图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最小值．由，解得，故点A的坐标为A(2,2)．∴．选C．5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=()A.20B.35C.45D.90【答案】C【解析】由等差数列的性质得，所以．选C．6.已知抛物线的准线与x轴交于点D,与双曲线交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若△ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得抛物线的准线方程为，准线与轴的交点为．因为为等腰直角三角形，所以，故点A的坐标为，由点在双曲线上，可得，解得，即，所以，所以双曲线的离心率．选D．7.已知函数f(x)=sin(x+)(＞0,0＜＜)，f(x1)=1，f(x2)=0，若|x1–x2|min=，且f()=，则f(x)的单调递增区间为()A.B.C.D.【答案】B【解析】 f(x1)=1，f(x2)=0，且|x1–x2|min=，∴函数的最小正周期，．∴， ，又，∴．∴．由，得．∴f(x)的单调递增区间为．选B．8.函数的部分图象大致为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得函数f(x)为奇函数，故排除B；又，故排除A；当时，，所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故排除D．选C．9.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（）盏灯.A.24B.48C.12D.60【答案】A【解析】由题意可知宝塔从上至下每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设等比数列的首项为，则有，解得．∴该塔中间一层（即第4层）的灯盏数为．选A．10.执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是()A.2018B.1−C.D.2【答案】C【解析】依次执行如框图所示的程序，其中初始值S＝2，k=0．第一次：，满足条件，继续执行；第二次：，满足条件，继续执行；第三次：，满足条件，继续执行；第四次：，满足条件，继续执行；……由此可得值的周期为3，且当时，；当时，；当时，．所以当时，，继续执行程序可得k＝2018，不满足条件，退出循环，输出．选B．11.如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：①AF⊥GC；②BD与GC成异面直线且夹角为60；③BD∥MN；④BG与平面ABCD所成的角为45.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】将平面展开图还原成正方体（如图所示）．对于①，由图形知AF与GC异面垂直，故①正确；对于②，BD与GC显然成异面直线．连EB，ED，则BM∥GC，所以即为异面直线BD与GC所成的角（或其补角）．在等边△BDM中，，所以异面直线BD与GC所成的角为，故②正确；对于③，BD与MN为异面垂直，故③错误；对于④，由题意得GD⊥平面ABCD，所以∠GBD是BG与平面ABCD所成的角．但在Rt△BDG中，∠GBD不等于45，故④错误．综上可得①②正确．选B．点睛：空间中点、线、面位置关系的判断方法(1)平面的基本性质是立体几何的基本理论基础，也是判断线面关系的基础．对点、线、面的位置关系的判断，常用的方法时对各种关系都进行考虑，进行逐一排除，解题时要充分发挥模型的直观性作用；(2)利...
