第2课时基本不等式的应用型一利用基本不等式证明不等式[经典例题]例1已知a、b、c>0，求证：＋＋≥a＋b＋c
【解析】 a，b，c，，，均大于0，∴＋b≥2＝2a
当且仅当＝b时等号成立．＋c≥2＝2b
当且仅当＝c时等号成立．＋a≥2＝2c，当且仅当＝a时等号成立．相加得＋b＋＋c＋＋a≥2a＋2b＋2c，∴＋＋≥a＋b＋c
→→→→方法归纳(1)在利用a＋b≥2时，一定要注意是否满足条件a>0，b>0
(2)在利用基本不等式a＋b≥2或≥(a>0，b>0)时要注意对所给代数式通过添项配凑，构造符合基本不等式的形式．(3)另外，在解题时还要注意不等式性质和函数性质的应用．跟踪训练1已知x>0，y>0，z>0
证明：因为x>0，y>0，z>0，所以＋≥>0，＋≥>0，＋≥>0，所以≥＝8，当且仅当x＝y＝z时等号成立．分别对＋，＋，＋用基本不等式⇒同向不等式相乘．题型二利用基本不等式解决实际问题[教材P71例3]例2(1)已知矩形的面积为100，则这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短
最短周长是多少
(2)已知矩形的周长为36，则这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大
最大面积是多少
【分析】在(1)中，矩形的长与宽的积是一个常数，要求长与宽之和的两倍的最小值；在(2)中，矩形的长与宽之和的两倍是一个常数，要求长与宽的积的最大值．【解析】(1)设矩形的长与宽分别为x与y，依题意得xy＝100
因为x>0，y>0，所以≥＝10，所以2(x＋y)≥40
当且仅当x＝y时，等号成立，由可知此时x＝y＝10
因此，当矩形的长和宽都是10时，它的周长最短，最短周长为40
(2)设矩形的长与宽分别为x与y，依题意得2(x＋y)＝36，即x＋y＝18
因为x>0，y>0，所以＝≥，因此≤9，即xy≤81
当且仅当x＝y时，等号成立，由可知此时x＝y＝9
因此，当矩形
