专题15高考数学仿真押题试卷（十五）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，为虚数单位．若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为A．B．C．D．【解析】解：复数是纯虚数，，则．，复数在复面上对应的点的坐标为．【答案】．2．已知集合，若，则实数的取值范围为A．B．，C．D．，【解析】解：解一元二次不等式得：或，即，，，解一元二次不等式得，即，又，所以或，解得，【答案】．3．美国总统伽菲尔德利用图给出了种直观、简捷、易懂、明了的证明勾股定理的方法，该图利用三个直角三角形拼成了个直角梯形，后人把此证法称为“总统证法”．现已知，，若从该直角梯形中随机取一点，则该点也在的内切圆内部的概率为A．B．C．D．【解析】解：由图可知：，直角三角形的内切圆半径为，，设“该点也在的内切圆内部”为事件，由几何概型中的面积型可得：（A），【答案】．4．已知为锐角，则的值为A．B．C．D．【解析】解：，是锐角，，又，，则是锐角，，，，，，且，则，【答案】．5．执行如图所示的程序框图，若输入，，，则输出的，的值满足A．B．C．D．【解析】解：由题意，模拟程序的运行，可得，，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，，不满足条件，执行循环体，，，，不满足条件，执行循环体，，，，不满足条件，执行循环体，，，，不满足条件，执行循环体，，，，此时，满足条件，退出循环，输出的值为2，的值为，可得此时，的值满足．【答案】．6．已知命题：数列的通项公式为，，为实数，，且，，恒为等差数列；命题：数列的通项公式为时，数列为递增数列．若为真，则实数的取值范围为A．B．，C．D．，【解析】解：若，，恒为等差数列，，即，整理得，即．即，若数列的通项公式为时，则，即，若为真，则，至少有一个为真命题，即，，【答案】．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．2B．C．D．【解析】解：由题意，几何体的直观图如图，是正方体的一部分，四棱锥，几何体的表面积为：．【答案】．8．已知抛物线的准线与圆相切，则抛物线的方程为A．B．C．D．或【解析】解：圆，抛物线的准线为，抛物线的准线与圆相切，，解得．抛物线方程为：．【答案】．9．已知为外接圆的圆心，，，则A．2B．4C．8D．16【解析】解：如图，取中点，中点，并连接，，则：，；，；．【答案】．10．公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方．如图，以为圆心的大圆直径为1，以为直径的半圆面积等于与所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形（图中阴影部分）区域的面积可以与一个正方形的面积相等．现在在两个圆所围成的区域内随机取一点，则该点来自于阴影所示月牙形区域的概率是A．B．C．D．【解析】解：阴影部分面积等于，所以根据几何概型得．【答案】．11．中，是边上的高，，，则A．B．C．D．【解析】解：中，是边上的高，，在等腰直角三角形中，设，可得，在直角三角形中，，即有，则，可得，即，则．【答案】．12．函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是A．B．，C．D．【解析】解：，时不成立，时，化为：．．可得：时，，函数单调递增；时，时，函数单调递减；时，，函数单调递增．画出图象．（3）．可得：当且仅当时，函数与函数由且仅有一个交点．即函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是．【答案】．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为．【解析】解...
