高考数学一轮总复习 第4章 三角函数、解三角形 第四节 解三角形模拟创新题 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【大高考】2017版高考数学一轮总复习第4章三角函数、解三角形第四节解三角形模拟创新题文新人教A版一、选择题1.(2016·湖南四校联考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋b2－c2)tanC＝ab，则角C为()A.或B.或C.D.解析由题意得＝，则cosC＝，所以sinC＝，所以C＝或.答案A2.(2016·河南三市调研)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积为()A.3B.C.D.3解析利用余弦定理求解.由c2＝(a－b)2＋6，可得a2＋b2－c2＝2ab－6，C＝由余弦定理得2abcosC＝2ab－6，则ab＝6，所以△ABC的面积为absinC＝×6×＝，故选C.答案C3.(2015·山东省实验中学三诊)在△ABC中，若(a2＋b2)·sin(A－B)＝(a2－b2)sinC，则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形解析 a＝2RsinA，b＝2RsinB，sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB，sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，∴(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC可整理为sin2BsinAcosB＝sin2AcosAsinB， A，B为△ABC内角，∴sinA≠0，sinB≠0，故sin2A＝sin2B，即2A＝2B或2A＝180°－2B，即A＝B或A＋B＝90°.答案D4.(2014·四川成都模拟)在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且b2＝a2－ac＋c2，C－A＝90°，则cosAcosC等于()A.B.C.－D.－解析依题意得a2＋c2－b2＝ac，cosB＝＝＝.又0°＜B＜180°，所以B＝60°，C＋A＝120°，又C－A＝90°，所以C＝90°＋A，A＝15°，cosAcosC＝cosAcos(90°＋A)＝－sin2A＝－sin30°＝－，选C.答案C5.(2015·江西赣州摸底)为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC＝50m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，就可以计算出A，B两点的距离为()A.50mB.50mC.25mD.m解析在△ABC中，由正弦定理得＝，AB＝50(m).答案A二、填空题6.(2016·湖南株洲3月模拟)在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝，则sinA＝________.解析由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－2×2×1×＝4，即c＝2，cosA＝＝＝，∴sinA＝.答案创新导向题三角形的面积求解问题7.在△ABC中，A＝，b2sinC＝4sinB，则△ABC的面积为________.解析由b2sinC＝4sinB得bc＝4，则S△ABC＝bcsinA＝2.答案2求三角形的边或角问题8.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝4，cosC＝－，3sinA＝2sinB，则c＝________.解析由正弦定理得＝＝，又a＝4，所以b＝6.c2＝a2＋b2－2abcosC＝42＋62－2×4×6×＝64，因为c>0，所以c＝8.答案8专项提升测试模拟精选题一、选择题9.(2016·济南一中检测)在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别为a，b，c，A为锐角，lgb＋lg＝lgsinA＝－lg，则△ABC为()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析由lgb＋lg＝lg＝－lg＝lg，得＝即c＝b，由lgsinA＝－lg，sinA＝，由余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA得a＝b，故B＝A＝45°，因此C＝90°.答案D10.(2015·湖南十二校联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tanA＝7tanB，＝3，则c＝()A.4B.3C.7D.6解析由tanA＝7tanB可得＝，即sinAcosB＝7sinBcosA，所以sinAcosB＋sinBcosA＝8sinBcosA，即sin(A＋B)＝sinC＝8sinBcosA，由正、余弦定理可得c＝8b·，即c2＝4b2＋4c2－4a2，又＝3，所以c2＝4c，即c＝4.故选A.答案A二、解答题11.(2014·广东茂名一模)如图，角A为钝角，且sinA＝，点P，Q分别是角A的两边上不同于点A的动点.(1)若AP＝5，PQ＝3，求AQ的长；(2)设∠APQ＝α，∠AQP＝β，且cosα＝，求sin(2α＋β)的值.解(1) ∠A是钝角，sinA＝，∴cosA＝－，在△AQP中，由余弦定理得PQ2＝AP2＋AQ2－2AP·AQcosA，∴AQ2＋8AQ－20＝0，解得AQ＝2或－10(舍去)，∴AQ＝2.(2)由cosα＝，α是△APQ一内角，得sinα＝.在△APQ中，α＋β＋A＝π，又sin(α＋β)＝sin(π－A)＝sinA＝，cos(α＋β)＝－cosA＝，∴sin(2α＋β)＝sin[α＋(α＋β)]＝sinαcos(α＋β)＋cosαsin(α＋β)＝×＋×＝.12.(2015·太原模拟)在△ABC中，已知(sinA＋sinB＋sinC)·(sinB＋sinC－sinA)＝3sinBsinC.(1)求角A的值；(2)求sinB－cosC的最大...