广东省揭阳一中、潮州市金山中学联考2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，则复数=()A．2+iB．2﹣iC．﹣1﹣2iD．﹣1+2i2．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=()A．{0，1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．∅3．已知=（1，k），=（k，4），那么“k=﹣2”是“，共线”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件4．先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为()A．B．C．D．5．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．48B．C．16D．327．已知偶函数f（x），当x∈，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（1）求该组织的人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．118．如图，三棱锥C﹣ABD中，AB=AD=BD=BC=CD=2，O为BD的中点，∠AOC=120°，P为AC上一点，Q为AO上一点，且．（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCD；（Ⅱ）求证：PO⊥平面ABD；（Ⅲ）求四面体ABCD的体积．19．已知{an}是等差数列，公差为d，首项a1=3，前n项和为Sn．令，{cn}的前20项和T20=330．数列{bn}满足bn=2（a﹣2）dn﹣2+2n﹣1，a∈R．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn+1≤bn，n∈N*，求a的取值范围．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂直于直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程．21．已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax（a∈R）（1）求函数y=f（x）的单调区间；2（2）当a≥2时，求函数y=|f（x）|在0≤x≤1上的最大值．广东省揭阳一中、潮州市金山中学联考2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，则复数=()A．2+iB．2﹣iC．﹣1﹣2iD．﹣1+2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．解答：解：=，故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算考查了复数的基本概念，是基础题．2．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=()A．{0，1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：Q={y|y=3x}={y|y＞0}，则P∩Q={1，2}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3．已知=（1，k），=（k，4），那么“k=﹣2”是“，共线”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据向量共线的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判定即可．解答：解：若k=﹣2，则=（1，﹣2），=（﹣2，4），满足=﹣2，即，共线，充分性成立，若，共线，则k2=4，即k=±2，即必要性不成立，故“k=﹣2”是“，共线”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用向量共线的等价条件是解决本题的关键，3比较基础．4．先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为()A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：根据题意得出基本事件为（x，y），总共有6×6=36，列举两次朝上的点数之积为奇数事件求解个数，运用古典概率公式求解即可．解答：解：骰子的点数为：1，2，3，4，5，6，先后抛掷两颗质地均匀的骰子，基本事件为（x，y），总共有6×6=36，两次朝上的点数之积为奇数事件为：A有（1，1...
