4基本不等式[课时跟踪检测][基础达标]1．“a>b>0”是“abb>0得，a2＋b2>2ab；但由a2＋b2>2ab不能得到a>b>0，故“a>b>0”是“ab0时，f(x)＝的最大值为()A
B．1C．2D．4解析： x>0，∴f(x)＝＝≤＝1，当且仅当x＝，即x＝1时取等号．答案：B3．(2017届合肥调研)若a，b都是正数，则的最小值为()A．7B．8C．9D．10解析：因为a，b都是正数，所以＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当b＝2a时取等号，选项C正确．答案：C4．下列不等式一定成立的是()A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D
>1(x∈R)解析：lg>lgx⇔x2＋>x(x>0)⇔4x2－4x＋1>0(x>0)．当x＝时，4×－4×＋1＝0，∴A错；当sinx＝－1时，sinx＋＝－20，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是()A．3B．4C．5D．6解析：由题意知ab＝1，∴m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4＝4，当且仅当a＝b＝1时取等号．答案：B6．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是()A．m≥4或m≤－2B．m≥2或m≤－4C．－2m2＋2m恒成立，即8>m2＋2m，解得－40，且a≠1)的图象恒过定点(－2，－1)，即A(－2，－1)． 点A在直线mx＋ny＋1＝0上，∴－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1
m>0，n>0，∴＋＝＋＝2＋＋＋2≥4＋2·＝8，当且仅当m＝，n＝时取等号．故选C
答案：C9．(2017届山东泰安模拟)若直线l：＋＝1(a>b，b>0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是________．解析：由题意，知直线l在x轴上的截距为a，在
