高中数学 第四章 圆与方程 4.1-4.1.2 圆的一般方程练习 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

4.1.2圆的一般方程A级基础巩固一、选择题1．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1B．1C．3D．－3解析：因为圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为(－1，2)，所以3x＋y＋a＝0过点(－1，2)，即－3＋2＋a＝0，所以a＝1.答案：B2．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为()A．－2或2B.或C．2或0D．－2或0解析：由圆心(1，2)到直线的距离公式得＝，得a＝0或a＝2.答案：C3．方程x2＋y2＋2ax－b2＝0表示的图形是()A．一个圆B．只有当a＝0时，才能表示一个圆C．一个点D．a，b不全为0时，才能表示一个圆解析：(2a)2＋4b2＝4(a2＋b2)，当a＝b＝0时，方程表示一个点；当a≠0或b≠0时方程表示一个圆．答案：D4．若圆O：x2＋y2＝4和圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程是()A．x＋y＝0B．x＋y－2＝0C．x－y－2＝0D．x－y＋2＝0解析：因为两圆的圆心坐标为O(0，0)和C(－2，2)，直线l为线段OC的垂直平分线，所以直线l的方程是x－y＋2＝0.答案：D5．方程x2＋y2＋ax－2ay＋2a2＋3a＝0表示的图形是半径为r(r>0)的圆，则该圆圆心在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为方程表示的图形是圆，所以a2＋(－2a)2－4(2a2＋3a)>0，即－40的条件．答案：－108．已知圆x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当该圆的面积取最大值时，圆心坐标为________．解析：由x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，得＋(y＋1)2＝－k2＋1.所以当－k2＝0，即k＝0时，圆的面积最大，此时圆心坐标为(0，－1)．答案：(0，－1)三、解答题9．求经过两点P(－2，4)，Q(3，－1)，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程．解：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将P(－2，4)，Q(3，－1)代入圆的方程得令y＝0得x2＋Dx＋F＝0.设x1，x2为方程x2＋Dx＋F＝0的两根．由|x1－x2|＝6有D2－4F＝36，解得D＝－2，E＝－4，F＝－8或D＝－6，E＝－8，F＝0.所以圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0.10．若A(5，0)、B(－1，0)、C(－3，3)三点的外接圆为⊙M，点D(m，3)在⊙M上，求m的值．解：设过A(5，0)、B(－1，0)、C(－3，3)的圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.依题意有解得即所求圆的方程为x2＋y2－4x－y－5＝0.因为点D(m，3)在⊙M上，所以m2＋32－4m－×3－5＝0，解得m＝－3或m＝7.B级能力提升1．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为()A.B．5C．2D．10解析：圆M的圆心为(－2，－1)，由题意知点M在直线l上，所以－2a－b＋1＝0，所以b＝－2a＋1，所以(a－2)2＋(b－2)2＝(a－2)2＋(－2a＋1－2)2＝5a2＋5≥5.答案：B2．由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所确定的圆中，最大面积是________．解析：r2＝＝，所以当m＝－1时，r＝，所以Smax＝π.答案：π3．在△ABC中，|BC|＝4，|AB|＝3|AC|.(1)建立适当的直角坐标系，求A的轨迹方程，并说明是何种曲线；(2)求△ABC面积的最大值．解：(1)以BC所在的直线为x轴，B为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系．则B、C的坐标分别为B(0，0)，C(4，0)．设A的坐标为(x，y)，(y≠0)．由|AB|＝3|AC|，得＝3，化简得x2＋y2－9x＋18＝0，即A的轨迹方程为＋y2＝(y≠0)．所以A的轨迹是以为圆心，半径为的圆[除去点(3，0)与(6，0)]．(2)由(1)知，当点A到BC的距离的最大值为半径r＝时，△ABC的面积最大，最大值为|BC|·r＝×4×＝3.