高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 2 第2讲 函数的单调性与最值练习 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第2讲函数的单调性与最值[基础题组练]1．下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是()A．y＝－xB．y＝x2－xC．y＝lnx－xD．y＝ex－x解析：选A.对于A，y1＝在(0，＋∞)内是减函数，y2＝x在(0，＋∞)内是增函数，则y＝－x在(0，＋∞)内是减函数；B，C选项中的函数在(0，＋∞)上均不单调；选项D中，y′＝ex－1，而当x∈(0，＋∞)时，y′＞0，所以函数y＝ex－x在(0，＋∞)上是增函数．2．函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是()A．(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)解析：选D.由x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)，注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．3．函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是()A．(－∞，0)B.C．[0，＋∞)D.解析：选B.y＝|x|(1－x)＝＝函数的草图如图所示．由图易知原函数在上单调递增．故选B.4．若函数f(x)＝x2＋a|x|＋2，x∈R在区间[3，＋∞)和[－2，－1]上均为增函数，则实数a的取值范围是()A.B．[－6，－4]C．[－3，－2]D．[－4，－3]解析：选B.由于f(x)为R上的偶函数，因此只需考虑函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性即可．由题意知函数f(x)在[3，＋∞)上为增函数，在[1，2]上为减函数，故－∈[2，3]，即a∈[－6，－4]．5．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f＜f(1)的实数x的取值范围是()A．(－1，1)B．(0，1)C．(－1，0)∪(0，1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：选C.由f(x)为R上的减函数且f＜f(1)，得即所以－1＜x＜0或0＜x＜1.故选C.6．函数f(x)＝－的值域为________．解析：因为所以－2≤x≤4，所以函数f(x)的定义域为[－2，4]．又y1＝，y2＝－在区间[－2，4]上均为减函数，所以f(x)＝－在[－2，4]上为减函数，所以f(4)≤f(x)≤f(－2)．即－≤f(x)≤.答案：[－，]7．设函数f(x)＝的图象过点(1，1)，函数g(x)是二次函数，若函数f(g(x))的值域是[0，＋∞)，则函数g(x)的值域是________．解析：因为函数f(x)＝的图象过点(1，1)，所以m＋1＝1，解得m＝0，所以f(x)＝画出函数y＝f(x)的大致图象如图所示，观察图象可知，当纵坐标在[0，＋∞)上时，横坐标在(－∞，－1]∪[0，＋∞)上变化．而f(x)的值域为[－1，＋∞)，f(g(x))的值域为[0，＋∞)，因为g(x)是二次函数，所以g(x)的值域是[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)8．若f(x)＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围是________．解析：由题意知，解得所以a∈.答案：9．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．解析：由题意知g(x)＝函数图象如图所示，其递减区间是[0，1)．答案：[0，1)10．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)上单调递增；(2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．解：(1)证明：设x1＜x2＜－2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.因为(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递增．(2)设1＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.因为a＞0，x2－x1＞0，所以要使f(x1)－f(x2)＞0，只需(x1－a)(x2－a)＞0恒成立，所以a≤1.综上所述，0＜a≤1.11．已知函数f(x)＝x2＋a|x－2|－4.(1)当a＝2时，求f(x)在[0，3]上的最大值和最小值；(2)若f(x)在区间[－1，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋2|x－2|－4＝＝，当x∈[0，2]时，－1≤f(x)≤0，当x∈[2，3]时，0≤f(x)≤7，所以f(x)在[0，3]上的最大值为7，最小值为－1.(2)因为f(x)＝，又f(x)在区间[－1，＋∞)上单调递增，所以当x＞2时，f(x)单调递增，则－≤2，即a≥－4.当－1＜x≤2时，f(x)单调递增，则≤－1.即a≤－2，且4＋2a－2a－4≥4－2a＋2a－4恒成立，故a的取值范围为[－4，－2]．[综合题组练]1．(应用型)已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1，2)，x2∈(2，＋∞)，则()A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0解析：选B.因为函数f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，所以当x1∈(1，2)时，f(x1)