模拟训练六1．[2017·南允高级中学]已知集合，，若，则（）A．B．C．D．不能确定【答案】B【解析】由题意可得：，则：，，．本题选择B选项．2．[2017·南允高级中学]已知，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】考查充分性：，函数是上的单调递减函数，则：，又，则：，即，充分性成立；以上过程可以逆向推导，即必要性满足；综上，“”是“”的充分必要条件．本题选择C选项．一、选择题（5分/题）3．[2017·南允高级中学]已知公差不为0的等差数列，满足，，成等比数列，为数列的前项和，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设等差数列的公差为，首项为，所以，．因为，，成等比数列，所以，解得：．所以，故选A．4．[2017·南允高级中学]甲、乙两人要在一排8个空座位上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则有多少种坐法（）A．B．C．D．【答案】C【解析】（1）甲在前，乙在后：若甲在第位，则有种方法，若甲在第位，则有种方法，若甲在第位，则有种方法，若甲在第位，则有种方法，共计种方法．（2）同理，乙在前，甲在后，也有种方法．故一共有种方法．5．[2017·南允高级中学]中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为（立方寸），则图中的为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：，则．6．[2017·南允高级中学]过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题设，则，，所以由勾股定理可得，故该椭圆的离心率是，应选D．7．[2017·南允高级中学]下图是求样本，，，平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】阅读流程图可知，该流程图中的记录最终数据，所用的方法是把每个数的相加求得这10个数的平均值，则图中空白框中应填入的内容为．本题选择D选项．8．[2017·南允高级中学]函数与的图象关于直线对称，则可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】结合下图可得当时，，故A成立．9．[2017·南允高级中学]已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．是奇函数D．的单调递增区间是（）【答案】D【解析】由题意可得：当时，，，，结合题意可知为偶数，不妨令得，利用函数的解析式逐项考查所给选项：A．；B．，，；C．是非奇非偶函数；D．的单调递增区间是（）．本题选择D选项．10．[2017·南允高级中学]已知实数，满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画出可行域如图所示，依题意可知，目标函数在点取得最大值，在点取得最小值．由图可知，当时，，当时，，故取值范围是．11．[2017·南允高级中学]过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题可知，，因此．故选B．12．[2017·南允高级中学]已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线与曲线相切，符合情况的切线（）A．有3条B．有2条C．有1条D．不存在【答案】D【解析】，依题意可知，在有解，①时，在无解，不符合题意；②时，符合题意，所以．易知，曲线在的切线的方程为．假设与曲线相切，设切点为，则，消去得，设，则，令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，当，，，所以在有唯一解，则，而时，，与矛盾，所以不存在．13．[2017·南允高级中学]函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为_____．【答案】【解析】由题意可得：当时，，取，可得的最小值为．14．[2017·南允高级中学]，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，，则__________．【答案】【解析】椭圆中，由椭圆的定义可得，，二、填空题（5分/题）可得为的中点，，可得为的中点，由中位线定理可得，，即有．15．[2017·南允高级中学]过球表面上一点引三条长度相等的弦、、，且两两夹角都为，若球半径为，则弦的长度为__________．【答案...
