内蒙古赤峰市宁城县2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，则（∁UA）∩B=()A．{3}B．{4，5}C．{4，5，6}D．{0，1，2}2．已知，且，则tanα=()A．B．C．D．3．已知等差数列{an}的公差d≠0，若a1，a3，a9成等比数列，那么公比为()A．B．3C．D．24．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()A．f（x）=x2B．f（x）=C．f（x）=exD．f（x）=sinx5．α，β表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直线．若α∩β=m，l⊄α，l⊄β，则“l∥m”是“l∥α且l∥β”的()A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄x6789身高y1181261361441由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为()A．154B．153C．152D．1517．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=()A．0B．1C．2D．38．设函数，且其图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的一个单调递减区间是()A．B．C．D．9．已知函数f（x）=，若a=f（ln2），b=f（ln3），c=f（ln5），则a，b，c的大小关系为()A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a10．已知F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，且PF2垂直于x轴．若|F1F2|=2|PF2|，则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．11．函数f（x）=的图象大致为()A．B．C．D．12．在△ABC中，AB=1，AC=2，∠A=120°，点O是△ABC的外心，存在实数λ，μ，使=λ+μ，则()A．λ=，μ=B．λ=，μ=C．λ=，μ=D．λ=，μ=二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.213．i是虚数单位，复数Z=，则|Z|=__________．14．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是__________．15．设变量x，y满足约束条件，则的最大值为__________．16．数列{an}满足a1=2，an+1=an，n∈N*，则an=__________．三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D在线段AC上，且AD=4DC．（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求sin∠CBD的值．18．某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型ABC已行驶总里程不超过5万公里的车辆数104030已行驶总里程超过5万公里的车辆数202020（Ⅰ）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．（ⅰ）求n的值；3（ⅱ）如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率．19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA1⊥AC1．（1）求证：AC1⊥平面A1BC；（2）求点C到平面A1AB的距离．20．已知直线l的方程是y=x﹣1和抛物线C：x2=y，自l上任意一点P作抛物线的两条切线，设切点分别为A，B，（Ⅰ）求证：直线AB恒过定点．（Ⅱ）求△PAB面积的最小值．21．已知函数f（x）=xcosx﹣sinx，x∈[0，]（1）求证：f（x）≤0；（2）若a＜＜b对x∈（0，）上恒成立，求a的最大值与b的最小值．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．（A）如图，△ABC内接圆O，AD平分∠BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线AD于点E．（Ⅰ）求证：∠EBD=∠CBD（Ⅱ）求证：AB•BE=AE•DC．4选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．...
