周周回馈练对应学生用书P41一、选择题1．设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥βD．若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n答案D解析平行于同一平面的两条直线不一定平行，故A错误；平行于同一直线的两个平面不一定平行，故B错误；根据平面平行的性质可知，α∥β不一定成立，故C错误；根据面面平行的性质定理得，若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n成立，故D正确．2．已知直线a和平面α，那么能得出a∥α的一个条件是()A．存在一条直线b，a∥b且b⊂αB．存在一条直线b，a∥b且b⊄αC．存在一个平面β，a⊂β且α∥βD．存在一个平面β，a∥β且α∥β答案C解析在选项A，B，D中，均有可能a在平面α内，错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，故C正确．3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是()A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形答案C解析因为过D1B的平面和左右两个侧面分别交于ED1，BF，所以ED1∥BF，同理D1F∥EB，所以四边形D1EBF是平行四边形．4．已知直线a，两个不重合的平面α，β．若α∥β，a⊂α，则下列四个结论中正确的是()①a与β内的所有直线平行；②a与β内的无数条直线平行；③a与β内任何一条直线都不垂直；④a与β没有公共点．A．①②B．②④C．②③D．③④答案B解析由面面平行的性质知①错误；由面面平行的性质知②正确；α与β内的直线可能异面垂直，故③错；由面面平行的定义知④正确．5．下列说法正确的是()A．若两条直线与同一条直线所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线分别平行于两个相交平面，则一定平行于它们的交线D．若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行答案C解析对于A，两条直线与同一条直线所成的角相等，可知两条直线可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；对于B，若三点在同一条直线上，则两平面可能相交，故B错误；对于C，设α∩β＝l，m∥α，m∥β，利用线面平行的性质定理可以证明m∥l，故C正确；对于D，两个平面可能平行，也可能相交．6．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°答案C解析 MN∥PQ，由线面平行的性质定理可得MN∥AC，从而AC∥截面PQMN，B正确；同理可得MQ∥BD，故AC⊥BD，A正确；又∠PMQ＝45°，故D正确．二、填空题7．如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________．答案平行四边形解析由平行投影的定义，AA1∥BB1，而ABCD所在平面与平面α平行，则AB∥A1B1，则四边形ABB1A1为平行四边形；同理四边形CC1D1D为平行四边形．因为A1B1綊C1D1，所以AB綊CD，从而四边形ABCD为平行四边形．8．已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为________．答案解析因为P是AD1的中点，PQ∥平面AA1B1B，所以Q是B1D1的中点，故PQ是三角形D1AB1的中位线，PQ＝．9．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点．在此几何体中，给出下面五个结论：①平面EFGH∥平面ABCD；②PA∥平面BDG；③EF∥平面PBC；④FH∥平面BDG；⑤EF∥平面BDG．其中正确结论的序号是________．答案①②③④解析把图形还原为一个四棱锥，如图所示：连接E，F，G，H四点构成平面EFGH，根据E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，由此可以判定①正确；连接AC，设AC中点为M，则M也是BD的中点，因此MG∥PA，且直线MG在平面BDG上，所以有PA∥平面BDG，所以②正确；由①知EF∥BC，因为EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以直线EF∥平面PBC，故③正确；因为在三角形PBD中，F，H分别是PD，PB的中点，所以FH∥BD，因此F...
