辽宁省大连八中2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题：（每题5分，共计60分）1．已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于()A．{﹣1，0，1}B．{1}C．{﹣1，1}D．{0，1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用指数函数的性质求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出A与B的公共元素，即可求出两集合的交集．解答：解：由集合B中的不等式变形得：20≤2x＜22，解得：0≤x＜2，∴B=A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：当α=时，cos2；反之，当时，，k∈Z，或．所以“”是“”的充分而不必要条件．解答：解：当α=时，cos2，反之，当时，可得⇒，k∈Z，或⇒，“”是“”的充分而不必要条件．故应选：A．点评：本题考查充分条件、必要条件、充分条件，解题时要认真审题，仔细解答．4．已知a=log34，b=（）0，c=10，则下列关系中正确的是()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的性质，分别求出a，b，c的范围，即可得到结论．解答：解：a=log34＞1，b=（）0=1，c=10＜0，∴a＞b＞0，1故选：A．点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和指数函数的性质是解决此类问题的关键．比较基础．5．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=()A．2n﹣1B．C．D．考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：直接利用已知条件求出a2，通过Sn=2an+1，推出数列是等比数列，然后求出Sn．解答：解：因为数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，a2=所以Sn﹣1=2an，n≥2，可得an=2an+1﹣2an，即：，所以数列{an}从第2项起，是等比数列，所以Sn=1+=，n∈N+．故选：B．点评：本题考查数列的递推关系式的应用，前n项和的求法，考查计算能力．6．已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个考点：对数函数的图像与性质；函数的周期性．专题：压轴题；数形结合．分析：根据对数函数的性质与绝对值的非负性质，作出两个函数图象，再通过计算函数值估算即可．解答：解：作出两个函数的图象如上 函数y=f（x）的周期为2，在上为减函数，在上为增函数∴函数y=f（x）在区间上有5次周期性变化，在、、、、上为增函数，在、、、、上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间∴x=，y=；故选：C．2点评：本题考查了三角形的重心的性质的运用以及三角形中线的性质，属于基础题．9．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且a2﹣c2=2b，=3，则b等于()A．3B．4C．6D．7考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：已知第二个等式利用同角三角函数间的基本关系化简，整理后利用正弦、余弦定理化简，得到a2﹣c2=b2，代入第一个等式即可求出b的值．解答：解：===3，即sinAcosC=3cosAsinC，利用正弦定理化简得：a•cosC=3c•cosA，即a•=3c•，整理得：4a2﹣4c2=2b2，即a2﹣c2=b2，代入已知等式a2﹣c2=2b得：2b=b2，解得：b=4或b=0（舍去），则b=4．故选：B．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．10．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()3A．f（x）=sinxB．f（x）=cosxC．f（x）=D．f（x）=x2考点：选择结构．专题：算法和程序框图．分析：根据流程图，依次判断4个选择项是否满足输出函数的条件即可得到答案．解答：解：运行程序，有：A，f（x）=sinx，因为有f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sinx=﹣f（x），且存在零点．故可以输出函数．B，f（x）=cosx为偶函数，f（x）+f（﹣x）=0不成立，由流程图可知，不能输出函数．C，f（x）=没有零点，由流程图可知，不能输出函数．D，f（x）=x2为偶函数，f（x）+f（﹣x）=0不成立，由流程图可知，不能输出函数．故答案为：A．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．11．已知函数f（x...
