高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法案例课堂达标（含解析）新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题VIP专享VIP免费

1.3算法案例课堂10分钟达标1.把189化为三进制数,则末位数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选A.将189除以3得余数为0,所以189化为三进制数的末位数为0.2.下列有可能是4进制数的是()A.5123B.6542C.3103D.4312【解析】选C.4进制数每位上的数字一定小于4.3.108与243的最大公约数是________.【解析】243=108×2+27,108=27×4,所以108与243的最大公约数为27.答案:274.利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数时,第二步是________.【解析】第一步:6497=3869×1+2628,第二步:3869=2628×1+1241.答案:3869=2628×1+12415.用秦九韶算法计算多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,当x=-2时,v3=________.【解析】f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1=((((x+5)x+10)x+10)x+5)x+1.而x=-2,所以有v0=1,v1=v0x+a4=1×(-2)+5=3,v2=v1x+a3=3×(-2)+10=4,v3=v2x+a2=4×(-2)+10=2.答案:26.用秦九韶算法求多项式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1当x=2时的值.【解析】根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=8x7+5x6+0·x5+3·x4+0·x3+0·x2+2x+1=((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1.而x=2,所以有v0=8,v1=8×2+5=21,v2=21×2+0=42,v3=42×2+3=87,v4=87×2+0=174,v5=174×2+0=348,v6=348×2+2=698,v7=698×2+1=1397.所以当x=2时,多项式的值为1397.7.【能力挑战题】有甲、乙、丙三种溶液分别重147g,343g,133g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相同,每瓶最多装多少克溶液?【解析】每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数,先求147和343的最大公约数,343-147=196,196-147=49,147-49=98,98-49=49.所以147和343的最大公约数为49.同理可求得49与133的最大公约数为7.所以每瓶最多装7克.