限时标准练(二)(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}[解析]1是方程x2－4x＋m＝0的解，x＝1代入方程得m＝3，∴x2－4x＋3＝0的解为x＝1或x＝3，∴B＝{1,3}．[答案]C2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为()A．－1B．1C．－2D．2[解析]由题意得，＝＝＝＋i，因为复数为纯虚数，所以解得a＝－1.[答案]A3．设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋>3；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x，则下列命题为真的是()A．p∧(綈q)B．(綈p)∧qC．p∧qD．(綈p)∨q[解析]命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋>3是真命题，例如取x0＝4，命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x是假命题(取x＝4时，x2＝2x)，綈q为真命题．因此p∧(綈q)为真命题．[答案]A4．在某项检测中，测量结果服从正态分布N(2,1)，若P(X<1)＝P(X>1＋λ)，则λ＝()A．0B．2C．3D．5[解析]依题意，正态曲线关于x＝2对称，又P(X<1)＝P(X>1＋λ)，因此1＋λ＝3，∴λ＝2.[答案]B5．函数y＝x2sinx＋2xcosx在区间[－π，π]上的图象大致为()[解析]y＝x2sinx＋2xcosx在x∈[－π，π]上是奇函数，图象关于原点对称，排除D.又y′＝(x2＋2)cosx，当x∈[0，π]时，令y′＝0，得x＝.当x∈时，y′>0；当x∈时，y′<0，因此函数在x＝时取得极大值，只有A满足．[答案]A6．设a，b∈{x||x|＋|x＋1|>1}，且ab＝1，则a＋2b的最小值为()A．2B．－2C．3D．2[解析]由|x|＋|x＋1|>1，得x>0或x<－1，又ab＝1，且a，b∈{x|x>0或x<－1}．∴a，b大于0，且ab＝1.则a＋2b＝＋2b≥2，当且仅当b＝时取等号，故a＋2b的最小值为2.[答案]D7．设数列{an}满足a1＋2a2＝3，点Pn(n，an)对任意的n∈N*，都有PnPn＋1＝(1,2)，则数列{an}的前n项和Sn为()A．nB．nC．nD．n[解析]因为PnPn＋1＝OPn＋1－OPn＝(n＋1，an＋1)－(n，an)＝(1，an＋1－an)＝(1,2)，所以an＋1－an＝2.所以{an}是公差为2的等差数列．由a1＋2a2＝3，得a1＝－，所以Sn＝－＋n(n－1)×2＝n.[答案]A8.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，则过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是()A.B.C.D.[解析]由题意，建立如图所示的坐标系，则D(2,1)，设抛物线方程为y2＝2px，代入D点坐标，可得p＝.∴y＝，∴S＝2dx＝·x|＝.[答案]D9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.πB.πC.πD.π[解析]由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得几何体的体积为··π·12·＋π·12·2＝π.[答案]A10．已知单位圆有一条长为的弦AB，动点P在圆内，则使得AP·AB≥2的概率为()A.B.C.D.[解析]建立如图所示的直角坐标系，由题意，取A(1,0)，B(0,1)，设P(x，y)，则(x－1，y)·(－1,1)≥2，∴x－y＋1≤0，满足x－y＋1≤0的点与圆围成的面积S＝－×1×1＝.又单位圆的面积S圆＝π×12＝π，∴所求的概率P＝＝.[答案]A11．函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，若∃x∈R，使f(x＋4)＝f(x)＋4，则当ω取最小值时，f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)的值为()A．4B．2C．0D．－[解析]f(x)＝2＝2sin，f(x)max＝2，f(x)min＝－2.又∃x∈R，使f(x＋4)＝f(x)＋4，∴∃x0∈R，使f(x0)＝－2，f(x0＋4)＝2.则x＝x0与x＝x0＋4是函数f(x)图象的两条对称轴．若ω取最小值，则T＝2(x0＋4－x0)＝8，从而f(x)＝2sin，故f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)＝0.[答案]C12．已知椭圆C1：＋y2＝1(m>1)与双曲线C2：－y2＝1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则()A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1C．m1D．m0，n>0，故m>n.又 e·e＝·＝·＝＝1＋>1，∴e1·e2>1.[答案]A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．)13．已知函数f(x)＝则f[f(－3)]＝________.[解析]由题意知f(－3)＝＝，f[f(－3)]＝f＝log4＝－.[答案]－14．当a＝2，b＝6时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为________．[解析]依据程序框图，初始值a...
