课下层级训练(五十二)分类加法计数原理与分步乘法计数原理[A级基础强化训练]1．某班班干部有5名男生、4名女生，从9人中选1人参加某项活动，则不同选法的种数为()A．9B．5C．4D．72【答案】A[分两类：一类从男生中选1人，有5种方法；另一类是从女生中选1人，有4种方法．因此，共有5＋4＝9种不同的选法．]2．(2019·山东淄博模拟)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为()A．24B．48C．60D．72【答案】B[先排个位，再排十位，百位，千位，万位，依次有2,4,3,2,1种排法，由分步乘法计数原理知：2×4×3×2×1＝48]3．5名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数是()A．35B．53C．60D．10【答案】A[根据分步乘法计数原理知，每个学生都有3个可能报名的学校，故应该是3×3×3×3×3＝35(种)方法．]4．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()A．24种B．30种C．36种D．48种【答案】D[按A→B→C→D顺序分四步涂色，共有4×3×2×2＝48(种)．]5．三个不重合的平面可把空间分成n部分，则n所有可能取值为()A．4B．4或6C．4或6或8D．4或6或7或8【答案】D[当三个平面平行时，n＝4；当三个平面相交于同一直线时，n＝6；当三个平面交于三条两两平行的直线时，n＝7，当三个平面交于一点时，n＝8.]6．(2019·山东菏泽检测)景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走法的数是()A．6B．10C．12D．20【答案】C[先确定从那一面上，有两种选择，再选择上山与下山道路，可得不同走法的种数是2×2×3＝12.]7．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈(A∩B)，y∈(A∪B)}，则A*B中元素的个数是()A．7B．10C．25D．52【答案】B[由题意知本题是一个分步乘法计数原理，因为集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}，所以x有2种取法，y有5种取法，所以根据分步乘法计数原理得2×5＝10.]8．某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有____________种．【答案】960[按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法．因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种)．]9．在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”．比如：“102”“546”为“驼峰数”，由数字1,2,3,4可构成无重复数字的“驼峰数”有____________个．【答案】8[十位上的数为1时，有213,214,312,314,412,413，共6个，十位上的数为2时，有324,423，共2个，所以共有6＋2＝8(个)．]10．如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有____________个．【答案】40[把与正八边形有公共边的三角形分为两类：第一类，有一条公共边的三角形共有8×4＝32(个)．第二类，有两条公共边的三角形共有8个．由分类加法计数原理知，共有32＋8＝40(个)．][B级能力提升训练]11．(2019·山东青岛模拟)如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是()A．6B．10C．12D．24【答案】B[将左边的集装箱从上往下分别记为1,2,3，右边的集装箱从上往下分别记为4,5.分两种情况讨论：若先取1，则有12345,12453,14523,14235,14523,12435，共6种情况；若先取4，则有45123,41235,41523,41253，共4种情况，故共有6＋4＝10情况．]12．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L型(每次旋转90°仍为L型图案)，那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L型图案的个数是()A．16B．32C．48D．64【答案...
