第1课时直线方程的点斜式课后篇巩固探究1.若直线的方程是y+2=-x-1,则()A.该直线经过点(2,-1),斜率为-1B.该直线经过点(1,-2),斜率为-1C.该直线经过点(-2,-1),斜率为1D.该直线经过点(-1,-2),斜率为-1解析直线方程可化为y-(-2)=-[x-(-1)],因此,该直线经过点(-1,-2),斜率为-1.答案D2.若a,b,c都大于0,则直线ax+by+c=0的图象大致是图中的()答案D3.直线l过点(-1,-1),(2,5)两点,点(1008,b)在l上,则b的值为()A.2015B.2016C.2017D.2018解析∵直线斜率k=5-(-1)2-(-1)=2,∴直线点斜式方程为y+1=2(x+1).∴y=2x+1,令x=1008,得b=2017.答案C4.直线2x-my+1-3m=0,当m变动时,所有直线都经过定点()A.(-12,3)B.(12,3)C.(12,-3)D.(-12,-3)解析∵当m变动时,(2x+1)-m(y+3)=0恒成立,∴2x+1=0,y+3=0,∴x=-12,y=-3,定点为(-12,-3).答案D5.若ab<0,bc<0,则直线ax+by-c=0通过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限解析因为ab<0,bc<0,所以-ab>0,cb<0,原直线可化为y=-abx+cb,可知过第一、三、四象限.1答案C6.若直线经过点A(-√3,3),且倾斜角为直线√3x+y+1=0的倾斜角的一半,则该直线的方程为.解析由√3x+y+1=0得此直线的斜率为-√3,所以倾斜角为120°,从而所求直线的倾斜角为60°,故所求直线的斜率为√3.又直线过点A(-√3,3),所以所求直线方程为y-3=√3(x+√3),即√3x-y+6=0.答案√3x-y+6=07.已知直线x=2,x=4与函数y=log2x的图像交于A,B两点,则直线AB的方程是.解析当x=2时,y=log22=1,即A(2,1);当x=4时,y=log24=2,即B(4,2),所以直线AB的斜率k=2-14-2=12,所以方程为y-1=12(x-2),即x-2y=0.答案x-2y=08.已知直线l的斜率为6,且在两坐标轴上的截距之和为10,则直线l的方程为.解析设直线l的方程为y=6x+b.令x=0,得y=b;令y=0,得x=-b6.由题意知b-b6=10,得b=12.故所求直线的方程为y=6x+12,即6x-y+12=0.答案6x-y+12=09.求斜率是直线x-y+1=0的斜率的3倍,且分别满足下列条件的直线方程:(1)经过点P(3,4);(2)在x轴上的截距是-5.解∵由x-y+1=0,得y=x+1,∴直线x-y+1=0的斜率为1.由题意可得,所求直线的斜率k=3.(1)所求直线的方程是y-4=3(x-3),即3x-y-5=0.(2)由题知直线经过点(-5,0),所求直线的方程是y-0=3(x+5),即3x-y+15=0.10.已知直线l:ax-ky+a+3k=0(a,k不同时为0).求证:在规定范围内,不论a,k为何值,直线都过定点(-1,3).证明直线方程可整理为a(x+1)-k(y-3)=0.因为参数a,k可以取不同的值,所以为使直线过的定点不受参数影响,只需使x+1=0,且y-3=0.即在规定范围内,不论a,k取何值,点(-1,3)都能使方程成立,所以直线过定点(-1,3).11.导学号91134038已知方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y+6-2m=0(m∈R).(1)当m为何值时,方程表示的直线斜率不存在,并求出此时的直线方程;(2)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为-3,求实数m的值;2(3)若方程表示的直线l的倾斜角是45°,求实数m的值.解(1)令2m2+m-1=0,解得m=-1或m=12.当m=-1时,方程表示的直线不存在;当m=12时,方程表示的直线的斜率不存在,此时方程为x=43,它表示一条垂直于x轴的直线.(2)依题意,有2m-6m2-2m-3=-3,所以3m2-4m-15=0,解得m=3(舍去)或m=-53,故m=-53.(3)因为直线l的倾斜角是45°,所以斜率k=1.故由-m2-2m-32m2+m-1=1,解得m=43或m=-1(舍去).所以直线l的倾斜角为45°时,m=43.3
