课下梯度提能（三）一、题组对点训练对点练一三角函数的定义及应用1．已知角α的终边与单位圆交于点，则sinα的值为()A．－B．－C.D.2．若角α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于()A.B．－C．－D．－3．已知角α的终边经过点P(m，－6)，且cosα＝－，则m＝________．4．已知点P(－4a，3a)(a≠0)是角α终边上的一点，试求sinα，cosα，tanα的值．对点练二三角函数值的符号5．已知cosθ·tanθ＞0，那么角θ是()A．第一、二象限角B．第二、三象限角C．第三、四象限角D．第一、四象限角6．已知角α是第二象限角，且＝－cos，则角是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角7．若α是第一象限角，则sin2α，cos，tan中一定为正值的个数为________．对点练三公式一的应用8．sin的值等于()A.B．－C.D．－9．tan405°－sin450°＋cos750°＝________．10．化简下列各式：(1)acos180°＋bsin90°＋ctan0°；(2)p2cos360°＋q2sin450°－2pqcos0°；(3)a2sin－b2cosπ＋absin2π－abcos.二、综合过关训练1．给出下列函数值：①sin(－1000°)；②cos；③tan2，其中符号为负的个数为()A．0B．1C．2D．32．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设△ABC的三个内角为A，B，C则下列各组数中有意义且均为正值的是()A．tanA与cosBB．cosB与sinCC．sinC与tanAD．tan与sinC4．若tanx＜0，且sinx－cosx＜0，则角x的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．sin＋cos－tan的值为________．6．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋＝________．7．求下列各三角函数值：(1)cos；(2)tan；(3)sin1140°.8．已知＝－，且lg(cosα)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点是M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．答案[学业水平达标练]1.解析：选Bsinα＝＝－.2.解析：选C∵角α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，∴角α终边上一点的坐标为(1，－)，故sinα＝＝－.3.解析：由题意r＝|OP|＝＝，故cosα＝＝－，解得m＝－8.答案：－84.解：由题意得r＝＝5|a|.当a＞0时，r＝5a，角α在第二象限，sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，tanα＝＝＝－；当a＜0时，r＝－5a，角α在第四象限，sinα＝－，cosα＝，tanα＝－.5.解析：选A由cosθ·tanθ＞0可知cosθ，tanθ同号，从而θ为第一、二象限角，选A.6.解析：选C由α是第二象限角知，是第一或第三象限角，又∵＝－cos，∴cos＜0.∴是第三象限角．7.解析：由α是第一象限角，得2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z，所以kπ＜＜＋kπ，k∈Z，所以是第一或第三象限角，则tan＞0，cos的正负不确定；4kπ＜2α＜π＋4kπ，k∈Z，2α的终边在x轴上方，则sin2α＞0.故一定为正值的个数为2.答案：28.解析：选Asin＝sin＝sin＝sin＝.故选A.9.解析：原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°)＝tan45°－sin90°＋cos30°＝1－1＋＝.答案：10.解：(1)因为cos180°＝－1，sin90°＝1，tan0°＝0，所以原式＝－a＋b；(2)因为cos360°＝cos0°＝1，sin450°＝sin(360°＋90°)＝sin90°＝1，cos0°＝1，所以原式＝p2＋q2－2pq＝(p－q)2；(3)因为sin＝1，cosπ＝－1，sin2π＝sin0＝0，cos＝0，原式＝a2＋b2.[能力提升综合练]1.解析：选B∵－1000°＝－3×360°＋80°，∴－1000°是第一象限角，则sin(－1000°)＞0；∵－是第四象限角，∴cos＞0；∵2rad＝2×57°18′＝114°36′是第二象限角，∴tan2＜0.2.解析：选B∵点P在第三象限，∴tanα＜0，cosα＜0，∴α为第二象限角．3.解析：选D∵0＜A＜π，∴0＜＜，∴tan＞0；又∵0＜C＜π，∴sinC＞0.4.解析：选D∵tanx＜0，∴角x的终边在第二、四象限，又sinx－cosx＜0，∴角x的终边在第四象限．5.解析：原式＝sin＋cos－tan＝sin＋cos－tan＝＋－1＝0.答案：06.解析：当α在第二象限时，＋＝－＋＝0；当α在第四象限时，＋＝－＝0.综上，＋＝0.答案：07.解：(1)cos＝cos＝cos＝；(2)tan＝tan＝tan＝1；(3)sin1140°＝sin(3×360°＋60°)＝sin60°＝.8.解：(1)由＝－，可知sinα＜0，由lg(cosα)有意义可知cosα＞0，所以角α是第四象限角．(2)∵|OM|＝1，∴＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，故m＜0，从而m＝－.由正弦函数的定义可知sinα＝＝＝＝－.
