天津市高考数学二轮复习 专题能力训练5 基本初等函数、函数的图象和性质 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题能力训练5基本初等函数、函数的图象和性质一、能力突破训练1.(2017北京,文8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与最接近的是()(参考数据:lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.1093答案：D解析：设=x=,两边取对数,得lgx=lg=lg3361-lg1080=361×lg3-80≈93.28,所以x≈1093.28,即与最接近的是1093.故选D.2.已知a=,b=,c=2,则()A.b0,f(x)是增函数,所以函数y=f(x)的图象可能为D,故选D.4.(2017广西名校一模)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f=f恒成立,当x∈[2,3]时,f(x)=x,则当x∈(-2,0)时,f(x)=()A.2+|x+1|B.3-|x+1|C.|x-2|D.|x+4|答案：B解析：由已知得函数f(x)周期为2,当x∈(0,1)时,x+2∈(2,3),则f(x)=f(x+2)=x+2.同理,当x∈[-2,-1]时,有f(x)=f(x+4)=x+4.又知f(x)是偶函数,当x∈(-1,0)时,有-x∈(0,1),故f(x)=f(-x)=2-x,即当x∈(-2,0)时,f(x)=3-|x+1|.5.(2017全国Ⅰ,文9)已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则()A.f(x)在区间(0,2)内单调递增B.f(x)在区间(0,2)内单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称答案：C解析：f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x∈(0,2).当x∈(0,1)时,x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,当x∈(1,2)时,x增大,-x2+2x减小,ln(-x2+2x)减小,即f(x)在区间(0,1)单调递增,在区间(1,2)单调递减,故排除选项A,B;因为f(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+lnx=f(x),所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故排除选项D.故选C.6.(2017河北石家庄二模)已知函数f(x)=若f(-a)+f(a)≤2f(1),则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1]∪[1,+∞)B.[-1,0]C.[0,1]D.[-1,1]答案：D解析：设x>0,则-x<0,f(-x)=xln(1+x)+x2=f(x),所以函数f(x)为偶函数,且当x≥0时,易知f(x)=xln(1+x)+x2为增函数,所以不等式f(-a)+f(a)≤2f(1)等价于2f(a)≤2f(1),即f(a)≤f(1),亦即f(|a|)≤f(1),则|a|≤1,解得-1≤a≤1,故选D.7.设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=()A.-1B.1C.2D.4答案：C解析：设(x,y)是函数y=f(x)图象上的任意一点,它关于直线y=-x的对称点为(-y,-x),由已知得点(-y,-x)在曲线y=2x+a上,∴-x=2-y+a,解得y=-log2(-x)+a,即f(x)=-log2(-x)+a.∴f(-2)+f(-4)=-log22+a+(-log24)+a=1,解得a=2.8.函数f(x)=(x≥2)的最大值为.答案：2解析： f(x)=1+在区间[2,+∞)内是减函数,∴f(x)的最大值为2.9.若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=.答案：1解析： f(x)是偶函数,∴f(-1)=f(1).又f(-1)=-ln(-1+)=ln,f(1)=ln(1+),因此ln(+1)-lna=ln(+1),于是lna=0,∴a=1.10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)内单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(loa)≤2f(1),则a的取值范围是.答案：解析：由题意知a>0,又loa=log2a-1=-log2a. f(x)是R上的偶函数,∴f(log2a)=f(-log2a)=f(loa). f(log2a)+f(loa)≤2f(1),∴2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1).又f(x)在[0,+∞)内单调递增,∴|log2a|≤1,-1≤log2a≤1,∴a∈.11.设奇函数y=f(x)(x∈R),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且当x∈时,f(x)=-x2,则f(3)+f的值等于.答案：-解析：根据对任意t∈R都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),进而得到f(t+2)=-f(t+1)=-[-f(t)]=f(t),得函数y=f(x)的一个周期为2,则f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f=f=-,所以f(3)+f=0+=-.12.设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m=.答案：2解析：f(x)==1+,设g(x)=,则g(-x)=-g(x),故g(x)是奇函数.由奇函数图象的对称性知g(x)max+g(x)min=0,则M+m=[g(x)+1]max+[g(x)+1]min=2+g(x)max+g(x)min=2.13.若不等式3x2-logax<0在x∈内恒成立,求实数a的取值范围.解由题意知3x2