基础知识反馈卡·2.17时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．函数f(x)＝2x3－6x2－18x－7在[1,4]上的最小值为()A．－64B．－61C．－56D．－512．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图J2-171，则下列结论中一定成立的是()图J2171A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)3．设函数f(x)＝x3－x＋m的极大值为1，则函数f(x)的极小值为()A．－B．－1C.D．14．若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2,2]恒成立，则m的取值范围是()A．(－∞，7]B．(－∞，－20]C．(－∞，0]D．[－12,7]5．底面为正方形的无盖水箱的容积为256，则最省材料时，它的高为()A．4B．6C．4.5D．86．设函数f(x)＝＋lnx，则()A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2017年江苏扬州邗江中学统测)当函数f(x)＝取到极值时，实数x的值为________．8．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为________．9．如图J2172，已知函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.图J2172三、解答题(共15分)10．(2018年黑龙江鸡西期末)已知函数f(x)＝x3－4x＋4.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)的极值；(3)求函数f(x)在区间[0,3]上的最大值与最小值．1基础知识反馈卡·2.171．B解析：f′(x)＝6x2－12x－18＝6(x2－2x－3)＝6(x－3)(x＋1)，由f′(x)＞0，得x＞3或x＜－1；由f′(x)＜0，得－1＜x＜3.故函数f(x)在[－1,3]上单调递减，在[3,4]上单调递增，∴f(x)min＝f(3)＝2×33－6×32－18×3－7＝－61.2．D3．A解析：∵f(x)＝x3－x＋m，∴f′(x)＝x2－1.令f′(x)＝x2－1＝0，解得x＝±1.当x＞1或x＜－1时，f′(x)＞0，当－1＜x＜1时，f′(x)＜0.∴f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上是增函数，在(－1,1)上是减函数．∴f(x)在x＝－1处有极大值f(－1)＝－＋1＋m＝1，解得m＝.f(x)在x＝1处有极小值f(1)＝－1＋＝－.故选A.4．B解析：令f(x)＝x3－3x2－9x＋2，则f′(x)＝3x2－6x－9.令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝3(舍去)．∵f(－1)＝7，f(－2)＝0，f(2)＝－20，∴f(x)的最小值为f(2)＝－20.故m≤－20.5．A解析：设底面边长为x，高为h，则V(x)＝x2·h＝256.∴h＝.∴S(x)＝x2＋4xh＝x2＋4x·＝x2＋.∴S′(x)＝2x－.令S′(x)＝0，解得x＝8.∴h＝＝4.6．D解析：f′(x)＝－＋＝，∵x>0，∴当x>2时，f′(x)>0，f(x)是增函数；当00得x<－2或x>2，由f′(x)<0得－2
