高中数学 课时跟踪检测（二十）点到直线的距离 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（二十）点到直线的距离层级一学业水平达标1．点P(1，－1)到直线l：3y＝2的距离是()A．3B．C．1D．解析：选B点P(1，－1)到直线l的距离d＝＝，选B.2．已知点M(1,4)到直线l：mx＋y－1＝0的距离为3，则实数m＝()A．0B．C．3D．0或解析：选D点M到直线l的距离d＝＝，所以＝3，解得m＝0或m＝，选D.3．已知点A(1,3)，B(3,1)，C(－1,0)，则△ABC的面积等于()A．3B．4C．5D．6解析：选C设AB边上的高为h，则S△ABC＝AB·h.AB＝＝2，AB边上的高h就是点C到直线AB的距离．AB边所在的直线方程为＝，即x＋y－4＝0.点C到直线x＋y－4＝0的距离为＝，因此，S△ABC＝×2×＝5.4．已知点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为()A．(1,2)或(2，－1)B．(3，－4)C．(2，－1)D．(1,2)解析：选A设点P的坐标为(a,5－3a)，由题意，得＝，解得a＝1或2，∴点P的坐标为(1,2)或(2，－1)．5．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1，l2间的距离是()A．B．C．4D．2解析：选B l1∥l2，∴解得a＝－1.∴l1的方程为x－y＋6＝0，l2的方程为－3x＋3y－2＝0，即x－y＋＝0，∴l1，l2间的距离是＝.6．若两平行直线3x－2y－1＝0和6x＋ay＋c＝0之间的距离是，则＝________.解析：由于两直线平行，所以＝≠，解得a＝－4，c≠－2，又＝，故c＝－6或c＝2.从而＝1或－1.答案：±17．若直线l到直线x－2y＋4＝0的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是________．解析：由题意设所求l的方程为x－2y＋C＝0，则＝，解得C＝2，故直线l的方程为x－2y＋2＝0.答案：x－2y＋2＝08．过点M(－2,1)且与A(－1,2)，B(3,0)两点距离相等的直线的方程为________．解析：由题意直线存在斜率．设直线的方程为y－1＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋1＝0.由＝，解得k＝0，或k＝－.故直线的方程为y＝1或x＋2y＝0.答案：y＝1或x＋2y＝09．求过点A(2,1)且与原点距离为2的直线方程．解：若直线与x轴垂直，则直线为x＝2，∴d＝|2－0|＝2.故x＝2适合题意．当直线不与x轴垂直时，设直线为y－1＝k(x－2)，即kx－y－2k＋1＝0.∴原点到直线的距离d＝＝2，∴k＝－，∴直线方程为3x＋4y－10＝0.综上，所求直线为x＝2或3x＋4y－10＝0.10．已知△ABC三个顶点坐标A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面积S.解：由直线方程的两点式得直线BC的方程为＝，即x－2y＋3＝0.由两点间距离公式得|BC|＝＝2，点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，d＝＝，所以S＝|BC|·d＝×2×＝4，即△ABC的面积为4.层级二应试能力达标1．已知直线3x＋y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是()A．4B．C．D．解析：选D 3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，∴m＝2.直线6x＋2y＋1＝0可以化为3x＋y＋＝0，由两条平行直线间的距离公式，得d＝＝，选D.2．已知两平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是()A．(0，＋∞)B．[0,5]C．(0,5]D．[0，]解析：选C当直线l1，l2与直线PQ垂直时，它们之间的距离d达到最大，此时d＝＝5，∴0＜d≤5.3．已知A(－2，－4)，B(1,5)两点到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为()A．－3B．3C．－3或3D．1或3解析：选C由题意得＝，解得a＝－3或3.4．已知定点P(－2,0)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y＝2＋5λ(λ∈R)，则点P到直线l的距离的最大值为()A．2B.C.D．2解析：选B将(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y＝2＋5λ变形，得(x＋y－2)＋λ(3x＋2y－5)＝0，所以l是经过两直线x＋y－2＝0和3x＋2y－5＝0的交点的直线系．设两直线的交点为Q，由得交点Q(1,1)，所以直线l恒过定点Q(1,1)，于是点P到直线l的距离d≤|PQ|＝，即点P到直线l的距离的最大值为.5．一直线过点P(2,0)，且点Q到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为________．解析：当过P点的直线垂直于x轴时，Q点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为90°，当过P点的直线不垂直于x轴时，直线斜率存在，设过P点的直线为y＝k(x－2)，即kx－y－2k＝0.由d＝＝4，解得k＝.∴直线的倾斜角为30°.答案：90°或30°6．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的...