考点24等比数列及其前n项和一、选择题1.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ6）设首项为1，公比为的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，则（）A.B.C.D.【解题指南】利用等比数列的前n项和公式求解.【解析】选D.方法一：因为等比数列的首项为1，公比为，，所以.方法二：，，观察四个选项可知选D.2.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ7）与（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ6）相同已知数列满足（）A.B.C.D.【解题指南】由求出数列的公比，再利用等比数列的求和公式确定数列的前项的和.【解析】选C.因为，则，又，所以数列是首项为，公比的等比数列.故3.（2013·福建高考理科·Ｔ9）已知等比数列的公比为，记，cn=am(n-1)+1·am(n-1)+2·…·am(n-1)+m，，则以下结论一定正确的是（）A.数列为等差数列，公差为B.数列为等比数列，公比为C.数列为等比数列，公比为D.数列为等比数列，公比为【解题指南】如何判定一个数列是等差或等比数列，注意一定是作差，或作比，看看是不是常数.【解析】选C.显然，不可能是等比数列；是等比数列；证明如下：4.（2013·江西高考理科·Ｔ3）等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于A.-24B.0C.12D.24【解题指南】先根据前三项求出x的值，再求第四项.【解析】选A.因为等比数列的前三项为x，3x+3，6x+6，所以，即，解得或.当时，不合题意，舍去.故.此时等比数列的前三项为-3，-6，-12.所以等比数列的首项为-3，公比为2，所以等比数列的第四项为.5.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T3)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=()A.B.C.D.【解析】选C.由S3=a2+10a1,得a1+a2+a3=a2+10a1,即a3=9a1,即a1q2=9a1,解得q2=9,又因为a5=9,所以a1q4=9,解得a1=二、填空题6.(2013·江苏高考数学科·T14)在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为【解题指南】确定首项与公比,对式子a1+a2+…+an>a1a2…an化简,利用单调性进行验证求出最值.【解析】设正项等比数列的首项为，公比为(q>0)，则由得，即，解得，代入，式子变为，即，化简得，当，即时，当时经验证时当时，故所求最大正整数的值为12.【答案】127.（2013·江西高考文科·Ｔ12）某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于.【解题指南】转化为等比数列前n项和的问题.【解析】记第n天植树的棵树为，则数列是以2为首项，2为公比的等比数列，解得n=6.【答案】68.（2013·北京高考文科·Ｔ11）与（2013·北京高考理科·Ｔ10）相同若等比数列{an}满足a2＋a4=20，a3＋a5=40，则公比q=；前n项和Sn=.【解题指南】把a2＋a4=20，a3＋a5=40作比可求出公比，再代回求出首项，最后求前n项和。【解析】，，。【答案】29.（2013·广东高考文科·Ｔ11）设数列是首项为，公比为的等比数列，则【解析】由题意知，得.【答案】15.10.（2013·辽宁高考文科·Ｔ14）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ14）相同已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6=.【解题指南】利用方程求得a1,a3的值,结合等比数列,求出基本量(首项和公比),进而解决求和问题.【解析】因为方程x2-5x+4=0的根为1,4,而等比数列{an}是递增数列,所以a1=1,a3=4.由等比数列的通项公式得,a3=a1q2=q2=4q=±2.⇒又因为等比数列{an}是递增数列,故q=2.从而【答案】三、解答题11.（2013·四川高考理科·Ｔ16）在等差数列中，，且为和的等比中项，求数列的首项、公差及前项和．【解题指南】本题在求解过程中，首先要分析清楚数列中有特点的项，即等差数列中为和的等比中项，设出公差，利用方程的思想求解.【解析】设该数列公差为d,前n项和为Sn,由已知,可得2a1+2d=8,(a1+3d)2=(a1+d)(a1+8d).所以a1+d=4,d(d-3a1)=0,解得a1=4,d=0,或a1=1,d=3,即数列{an}的首项为4,公差为0,或首项为1,公差为3.所以,数列的前n项和Sn=4n或Sn=.12.（2013·四川高考文科·Ｔ16）在等比数列中，，且为和的等差中项，求数列的首项、公比及前项和。【解题指南】本题在求解过程中，首先需要明确等比数列中为和的等差中项，然后设出公比，利用方程的思想进行求解.【解析】设该数列的公比为，由已知...
