第30讲正弦定理、余弦定理的综合应用1．(2017·淮北一中月考)在△ABC中，两边的差为2，两边夹角的余弦值为，且三角形面积为14，则这两边的长分别是(D)A．3,5B．4,6C．6,8D．5,7不妨设两边为b，c(b>c)，则b－c＝2，cosA＝，则sinA＝，所以S△ABC＝bcsinA＝bc＝14.所以bc＝35.所以b＝7，c＝5.2．(2019·岳阳一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c－acosB＝(2a－b)cosA，则△ABC的形状是(D)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形由正弦定理得：sinC－sinAcosB＝(2sinA－sinB)cosA，即sin(A＋B)－sinAcosB＝(2sinA－sinB)cosA，得sinBcosA＝sinAcosA.当cosA＝0时，A＝，此时为直角三角形；当cosA≠0时，sinB＝sinA，即A＝B或A＋B＝π(舍)，此时为等腰三角形．所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．3．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是(C)A．(0，]B．[，π)C．(0，]D．[，π)由正弦定理及题设条件知a2≤b2＋c2－bc⇒b2＋c2－a2≥bc⇒≥1⇒cosA≥，所以0
