高中数学集合与简易逻辑复习指南专题辅导龙志明集合与简易逻辑对高中数学具有基础性的作用，同学们在复习时务必要掌握本章中概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题中的易错点，了解一些常用结论，最后要掌握一些应试技巧。1、集合中的元素具有确定性、无序性和互异性，在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性。如设P、Q为两个非空实数集合，定义集合，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中的元素有__________个。（答案：8）2、遇到时，你是否注意到“极端”情况？或。同样当时，你是否忘记的情形？要注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合且，则实数a＝__________。（答案：）3、对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为。如满足的集合M有__________个。（答案：7）4、集合的运算性质。（1）；（2）；（3）；（4）。如设全集U＝{1，2，3，4，5}，若，则A＝_________，B＝_________。（答案：）5、研究集合问题，一定要理解集合的意义——抓住集合的代表元素。如表示函数的定义域，表示函数的值域，表示函数图象上的点集。又如集合，集合，则__________。（答案：）6、数轴和韦恩图是进行交、并、补集运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况。补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知函数在区间［－1，1］上至少存在一个实数c，使，求实数p的取值范围。（答案：）7、复合命题真假的判断。“或”命题的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且”命题的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非”命题的真假特点是“真假相反”。如在下列说法中：①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件，②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件，③“p或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件，④“非p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件。其中正确的说法是_________。（答案：①③）8、四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”，否命题为“若则”，逆否命题为“若则”。说明：①互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价。②在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”。③要注意区别否命题与命题的否定：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定。④对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假，这也是反证法的理论依据。用心爱心专心116号编辑9、充要条件关键是分清条件和结论。由条件可推出结论，则条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释：若，则A是B的充分条件，若，则A是B的必要条件，若A＝B，则A是B的充要条件。如设命题p：，命题q：。若是的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是___________。（答案：）10、二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解吗？二次方程的两个根即为二次不等式（或）的解集的端点值，也是二次函数的图象与x轴的交点的横坐标。如：①不等式的解集是（4，b），则a＝__________。（答案：）。②若关于x的不等式的解集为，其中，则关于x的不等式的解集为_________。（答案：）③不等式对恒成立，则实数b的取值范围是____________。（答案：）用心爱心专心116号编辑
