2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步2.2.2圆的一般方程高效测评北师大版必修2(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列方程中表示圆的是()A．x2＋y2－2x＋2y－4＝0B．x2＋y2－2xy＋y＋1＝0C．x2＋2y2－2x＋4y＋3＝0D．x2＋2y2＋4x－12y＋9＝0解析：A采用配方的办法可得到圆的方程，B中含xy项，C，D中x2，y2的系数不相等．答案：A2．若圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圆心坐标为(－2,3)，半径为4，则D，E，F分别是()A．－4，－6,3B．－4,6,3C．－4,6，－3D．4，－6，－3解析：由(x＋2)2＋(y－3)2＝16，展开得x2＋y2＋4x－6y－3＝0，∴D＝4，E＝－6，F＝－3.答案：D3．已知动点M到点(8,0)的距离等于点M到点(2,0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是()A．x2＋y2＝32B．x2＋y2＝16C．(x－1)2＋y2＝16D．x2＋(y－1)2＝16解析：设M(x，y)，则M满足＝2，整理得x2＋y2＝16.答案：B4．当圆x2＋y2＋2x＋ky＋k2＝0的面积最大时，圆心坐标是()A．(0，－1)B．(－1,0)C．(1，－1)D．(－1,1)解析：r2＝＝1－k2.∴当k＝0时，r2最大，从而圆的面积最大．此时圆心坐标为(－1,0)，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________.解析：由题意，可得圆C的圆心在直线x－y＋2＝0上，将代入直线方程，得－1－＋2＝0，解得a＝－2.答案：－26．设圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是____________________．解析：圆的标准方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝16，则圆心A(2，－1)．设M(x，y)，P(x0，y0)，则x＋y－4x0＋2y0－11＝0，又有∴代入x＋y－4x0＋2y0－11＝0得x2＋y2－4x＋2y＋1＝0.答案：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0三、解答题(每小题10分，共20分)7．若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求：(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径．解析：(1)根据题意知D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)＞0，即4m2＋4－4m2－20m＞0，解得m＜，故m的取值范围为.(2)将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准方程为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m，故圆心坐标为(－m,1)半径r＝.8．已知圆经过点(4,2)和(－2，－6)，且该圆与两坐标轴的四个截距之和为－2，求圆的方程．解析：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.∵圆经过点(4,2)和(－2，－6)，代入圆的一般方程，得设圆在x轴上的截距为x1，x2，它们是方程x2＋Dx＋F＝0的两个根，得x1＋x2＝－D.设圆在y轴上的截距为y1，y2，它们是方程y2＋Ey＋F＝0的两个根，得y1＋y2＝－E.由已知，得－D＋(－E)＝－2，即D＋E－2＝0.③联立①②③，解得D＝－2，E＝4，F＝－20.∴所求圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0.☆☆☆9．(10分)已知A(－2,0)，B(0,2)，M，N是圆x2＋y2＋kx－2y＝0上两个不同的点，P是圆上的动点，如果M，N两点关于直线x－y－1＝0对称．(1)求圆心坐标及半径；(2)求△PAB面积的最大值．解析：(1)因为M，N两点关于直线x－y－1＝0对称，故圆心在直线x－y－1＝0上，则－－1－1＝0，k＝－4，则圆的方程为x2＋y2－4x－2y＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝5，所以圆心坐标为(2,1)，半径为.(2)直线AB的方程为x－y＋2＝0，则圆心到直线AB的距离为＝，故圆上的点到AB的最大距离为＋＝，又|AB|＝2，所以△PAB面积的最大值为S＝|AB|×＝×2×＝3＋.
