【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步学业分层测评15直线方程的两点式和一般式北师大版必修2(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．直线2x－y＋4＝0在两坐标轴上的截距之和是()A．6B．4C．3D．2【解析】令x＝0得y＝4，即直线在y轴上的截距为4；令y＝0得x＝－2，即直线在x轴上的截距为－2.因此直线在两坐标轴上的截距之和是4＋(－2)＝2，故选D.【答案】D2．过点A(2,3)和点B(2，－3)的直线方程是()A．x＋2＝0B．x－2＝0C．y＋2＝0D．y－2＝0【解析】 A，B两点横坐标相同，∴直线方程为x＝2，即x－2＝0.【答案】B3．若AC＜0，BC＜0，则直线l：Ax＋By＋C＝0不通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】由Ax＋By＋C＝0，得y＝－x－，由AC＜0，BC＜0，知A与B同号，所以－＜0，－＞0，所以直线经过第一、二、四象限．【答案】C4．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是()A．3x－y－8＝0B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0D．3x＋y＋2＝0【解析】kAB＝＝，AB的中点坐标为(－2,2)，所以所求方程为：y－2＝－3(x＋2)，化简得3x＋y＋4＝0.【答案】B5．已知△ABC三顶点坐标A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为()A．2x＋y－8＝0B．2x－y＋8＝0C．2x＋y－12＝0D．2x－y－12＝0【解析】由中点坐标公式可得M(2,4)，N(3,2)，再由两点式可得直线MN的方程为＝，即2x＋y－8＝0.【答案】A二、填空题6．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为________．【解析】 过两点(－1,1)和(3,9)的直线方程为＝，整理得2x－y＋3＝0，令y＝0，得x＝－，∴直线在x轴上的截距为－.【答案】－7．(2016·锦州高一检测)若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围是________．【解析】直线方程可化为y＝(3－2t)x－6，由于直线不过第一象限，所以3－2t≤0，即t≥.【答案】8．(2016·宁波高一检测)过点(5,2)且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是________．【解析】当截距为0时，直线方程为y＝x；当截距不为0时，则＋＝1，∴＋＝1，∴a＝6，∴直线方程为＋＝1，即2x＋y－12＝0.【答案】2x＋y－12＝0或y＝x三、解答题9．已知直线l1为－＝1，求过点(1,2)并且纵截距与直线l1的纵截距相等的直线l的方程．【导学号：10690047】【解】 l1的方程可化为＋＝1，∴直线l1的纵截距为－.设直线l的方程为＋＝1，即－＝1.并且直线l过点(1,2)，所以－＝1，解得a＝.因此直线l的方程为－＝1，即7x－2y－3＝0.10．直线过点P且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，问是否存在这样的直线满足下列条件：(a)△AOB的周长为12；(b)△AOB的面积为6.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．【解】设直线方程为＋＝1(a>0，b>0)，由△AOB的周长为12，知a＋b＋＝12.①又 直线过点P，∴＋＝1.②由△AOB的面积为6，知ab＝12.③由①②③，解得a＝4，b＝3，则所求直线的方程为＋＝1，即3x＋4y－12＝0.[能力提升]1．(2016·潍坊高一检测)直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为()A．－2B．2C．－3D．3【解析】由题意知，直线的斜率为k＝tan45°＝1，又解得所以m的值为3.【答案】D2．经过点A(1,2)，并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程有()A．1条B．2条C．3条D．4条【解析】①当直线过原点时，两坐标轴上截距均为0，满足条件，方程为y＝2x.②当直线不过原点时，截距的绝对值相等，则斜率k＝±1，∴直线方程为y－2＝±(x－1)，即x＋y－3＝0和x－y＋1＝0，所以满足条件的直线共3条．【答案】C3．已知直线l在两坐标轴上的截距之和为12，又直线l经过点(－3,4)，则l的方程为________．【解析】由题可设l的方程为＋＝1，依题意得，解得或所以所求的直线方程为＋＝1或＋＝1，即4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0.【答案】4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝04．已知点A(4,0)，B(0,2)，动点P(x，y)在线段AB上运动．(1)求xy的最大值；(2)在(1)中xy取最大值的前提下，是否存在过点P的直线l，使l与两坐标轴的截距相等？若存在，求l的一般式方程；若不存在，请说明理由．【解】(1)由题意可知，AB的方程为＋＝1(...
