广东省佛山市三水区实验中学高三数学三角恒等变换练习一、选择题(每小题5分，只有一项是符合题目要求的．请把答案选项填涂在答题卡上)．1．cos27°cos57°－sin27°cos147°等于()A.B．－C.D．－2．sincos＋sinαcos等于()A．cosβB．cosαC．sinβD．sinα3．若sinα＝，则cos2α等于()A．－B．－C.D.4．若＝，则tan2α＝()A．－B.C．－D.5．已知α＋β＝，则(1＋tanα)(1＋tanβ)的值是(A．－1B．1C．2D．46.cos＋sin的值是()A．0B．－C.D．27.函数y＝Asinωx(A>0，ω>0)的最小值是－2，周期为，则振幅、相位分别是()A．2，100πxB．2，100πC．2，100xD．—2，100πx8．若cosα＝，cos＝－，且α，β都是锐角，则cosβ的值为()A．－B.C.D．－9．若tan(α＋β)＝，且tan＝，则tan＝()A.B.C.D.10．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cosαcosβ的值为()A．0B.C．0或D．0或±填空题(每小题5分，请把答案填在答题卡中)．11．cos43°cos77°—sin43°sin77°的值为________．12．函数y＝2sin10πx的周期为________，频率为________．13．函数y＝sin4x＋cos4x的最小正周期是________．14．已知sinα＝(2π<α<3π)，那么sin＋cos＝________.1班别组名姓名成绩一、选择题(每小题5分，只有一项是符合题目要求的．请把答案选项填涂在答题卡上)．题号12345678910答案二、填空题(每小题5分，请把答案填在答题卡中)．11．________．12．______，______．13．．14．．三、解答题（解答须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）15．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2cosxsinx＋2cos2x.(1)求f的值；(2)当x∈时，求f(x)的值域．16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点。(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知α∈且sinα＝，求f.17．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝2sin－2cosx.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)若f(x)＝，求cos的值．2318、三角恒等变换复习卷参考答案1．答案：A；解析：原式＝cos27°cos57°－sin27°cos＝cos27°cos57°＋sin27°cos33°＝cos27°cos57°＋sin27°sin57°＝cos＝cos30°＝.故选A.2．答案：A；解析：原式＝cosαcos＋sinαsin＝cos＝cos＝cosβ.故选A.3．答案：D4．答案：B5．答案：C；解析：∵α＋β＝，∴由tan(α＋β)＝＝1，可得tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ，故原式可化为1＋tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝1＋(1－tanαtanβ)＋tanαtanβ＝2.故选C.6.答案：C；解析：原式＝2＝2＝2cos＝2cos＝2＝2×＝.故选C.7.答案：A8．答案：B；解析：∵β＝－α，又cosα＝，cos＝－又α，β都是锐角，∴0<α＋β<π，∴sinα＝，sin＝.又∵cosβ＝cos＝coscosα＋sinsinα∴cosβ＝－×＋×＝＝＝.9．答案：C；解析：πtanα+β-tanβ-ππ34tan(α+)=tanα+β-β-==π44221+tanα+βtanβ-410．答案：A；解析：由已知得：①＋②得：2cosαcosβ＝0，∴cosαcosβ＝0，故选A.11．答案：－12．15；5.13．答案：14．答案：－；解析：∵2π<α<3π，∴π<<，∴sin<0，cos<0.∴由2＝1＋2sincos＝1＋＝，得：sin＋cos＝－.三、解答题（解答须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）15．解析：(1)f(x)＝2cosxsinx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝1＋2sin.∴f＝1＋2sin＝1＋2×＝2.(2)∵x∈，∴2x＋∈，∴当x＝时，f(x)max＝3；当x＝时，f(x)min＝0.故f(x)的值域是[0,3]．16．解析：（1）由函数最大值为2，得A＝2.由图可得周期T＝4＝π，由＝π，得ω＝2.又ω·＋φ＝2kπ＋，k∈Z，及φ∈，得φ＝.∴f(x)＝2sin(2x＋)．(2)由α∈，且sinα＝，得cosα＝－21-sinα＝－∴f＝2sin＝2＝.417．解析：(1)f(x)＝2sin－2cosx＝2sinxcos＋2cosxsin－2cosx＝sinx－cosx＝2sin.由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z，所以，f(x)的单调增区间为，k∈Z.(2)由(1)知f(x)＝2sin，即sin＝.∴cos＝1－2sin2＝.5
