第七节正弦定理和余弦定理课时作业A组——基础对点练1．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝b，A＝2B，则cosB等于()A.B.C.D．解析：因为a＝b，A＝2B，所以由正弦定理可得＝，所以＝，所以cosB＝，故选C.答案：C2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cosA＝，则b＝()A.B．C．2D．3解析：由余弦定理，得4＋b2－2×2bcosA＝5，整理得3b2－8b－3＝0，解得b＝3或b＝－(舍去)，故选D.答案：D3．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝()A．10B．9C．8D．5解析：化简23cos2A＋cos2A＝0，得23cos2A＋2cos2A－1＝0，解得cosA＝.由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccosA，代入数据，解方程，得b＝5.答案：D4．(2018·云南五市联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝，A＝30°，B为锐角，那么角A∶B∶C为()A．1∶1∶3B．1∶2∶3C．1∶3∶2D．1∶4∶1解析：由正弦定理＝，得sinB＝＝. B为锐角，∴B＝60°，则C＝90°，故A∶B∶C＝1∶2∶3，选B.答案：B5．已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大内角的大小为__________．解析：由sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7知，三角形的三边之比a∶b∶c＝3∶5∶7，最大的角为C.由余弦定理得cosC＝－，∴C＝120°.答案：120°6．在△ABC中，A＝，a＝c，则＝________.解析： a＝c，∴sinA＝sinC， A＝，∴sinA＝，∴sinC＝，又C必为锐角，∴C＝，B＝，∴b＝c.∴＝1.答案：17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cosA＝－，则a的值为__________．解析：在△ABC中，由cosA＝－可得sinA＝，所以有1解得答案：88．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC.(1)求；(2)若∠BAC＝60°，求∠B.解析：(1)由正弦定理得＝，＝.因为AD平分∠BAC，BD＝2DC，所以＝＝.(2)因为∠C＝180°－(∠BAC＋∠B)，∠BAC＝60°，所以sinC＝sin(∠BAC＋∠B)＝cosB＋sinB．由(1)知2sinB＝sinC，所以tanB＝，即∠B＝30°.9．(2018·武汉市模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足＝.(1)求角A的大小；(2)若D为BC边上一点，且CD＝2DB，b＝3，AD＝，求a.解析：(1)由已知得(2c－b)cosA＝acosB，由正弦定理，得(2sinC－sinB)cosA＝sinAcosB，整理，得2sinCcosA－sinBcosA＝sinAcosB，即2sinCcosA＝sin(A＋B)＝sinC.又sinC≠0，所以cosA＝，所以A＝.(2)如图，过点D作DE∥AC交AB于E，又CD＝2DB，∠BAC＝，所以ED＝AC＝1，∠DEA＝.由余弦定理可知，AD2＝AE2＋ED2－2AE·EDcos，得AE＝4，则AB＝6.又AC＝3，∠BAC＝，所以在△ABC中，由余弦定理得a＝BC＝3.B组——能力提升练1．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则A＝()A.B．C.D．解析：由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝2b2－2b2cosA，所以2b2(1－sinA)＝2b2(1－cosA)，所以sinA＝cosA，即tanA＝1，又0
