遂平二高2009年高三数学测试题---圆锥曲线3遂平二高刘中华一．单项选择题（每小题五分，共计12小题60分）1．过圆锥曲线C的一个焦点F的直线交曲线C于A、B两点，且以AB为直径的圆与焦点F相应的准线相交，则曲线C为（）A.双曲线B.抛物线C.椭圆D.以上都有可能2.若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离等于它到直线x+4=0距离，则M点的轨迹是()A.x+4=0B.x-4=0C.D.3.抛物线离点A（0，a）最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是()A.B.C.D.4.设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB.则y1y2等于()A–4p2B4p2C–2p2D2p25.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是（）A．B．C．2D．6.如图，南北方向的公路l,A地在公路正东2km处，B地在A东偏北300方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头，ＭＰΒ向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（）万元ΑA,(2+)aB,2(+1)aC,5aD,6aQ7.一个酒杯的轴截面为抛物线的一部分,它的方程为,在杯内放一个玻璃球,要使球触及到杯的底部,则玻璃球的半径的范围为()A.B.C.D.8.抛物线的动弦AB长为,则AB中点M到轴的最短距离是()(A)(B)(C)(D).9.(2000全国高考)过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别为p、q,则等于()A.B.C.D.10.设抛物线的轴和它的准线交于E点,经过焦点F的直线交抛物线于P、Q两点(直线PQ与抛物线的轴不垂直),则与的大小关系为()A.B.C.D.不确定11.已知抛物线上一定点和两动点P、Q,当P点在抛物线上运动时,,则点Q的横坐标的取值范围是()A.B.C.[-3,-1]D.12.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为,则()A.B.C.D.二．填空题（每小题五分，共计4小题20分）13.已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．14．已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设，则与的比值等于．15．要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为____________.16．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号）.①菱形②有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形三．解答题（共计6大题70分，解答题解答时应有必要的文字说明）17.（10分）己知点P在抛物线上运动，Q点的坐标是（-1，2），O是原点，OPQR(O、P、Q、R顺序按逆时针)是平行四边形，求R点的轨迹方程。18．（12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为.观测点同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？19．（12分）（本小题满分12分）已知抛物线,是否存在过点的弦,使恰被平分.若存在,请求所在直线的方程;若不存在,请说明理由.20．（12分）已知H（－3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足⑴当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；⑵过点T(－1，0)作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E(x0，0)，使得△ABE是等边三角形，求x0的值．21．（12分）已知抛物线,焦点为F,一直线与抛物线交于A、B两点,且,且AB的垂直平分线恒过定点S(6,0)①求抛物线方程;②求面积的最大值.22．（12分）理）如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别切于A、B两点。（1）求的重心G的轨迹方程。（2）证明圆锥曲线3答题卷一.单项选择题题号答案yXyX0AFP二.填空题13.14.15.16.三.解答题19.（12分）圆锥曲线3答案一．单项选择题1.2.D3.C4.A5.D6.C7.C8.D9.C10.C11.D12.C17.（10分）18．（12分）20.（12分）21.（12分）22.（12分）19.（12分）二.填空题13.2.14.15.116.②③⑤三.解答题.17.解:设，相应的。则∴∴x＜-1又点在抛...
