高一年级单元检测（数学）2016.3一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中，正确的是()A．第二象限的角是钝角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．－831°是第二象限角D．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角2．若，则在()．A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限3．下列说法正确的是()A．共线向量的方向相同B．零向量是C．长度相等的向量叫做相等向量D．共线向量是在一条直线上的向量4.设角的终边上有一点P(4，－3)，则的值是()A．-B．C．-或D．15．()．A．-B．C．-D．6．若|，，则的终边在()A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限或轴上D．第二、四象限或轴上7．如果函数的最小正周期是，且当时取得最大值，那么()A．B．C．D．8．若，且，则等于()A.B.C.D.9．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，则＝()A.B.C.D.10．函数的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数11．在内，使成立的取值范围为()．A．∪B．C．D．∪12．函数在内()A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分．将答案填在题中横线上)13．已知，则＝________.14．函数的图象与直线y＝－3及y轴围成的图形的面积为________．15．四边形ABCD是边长为1的正方形，则|＝________．16．给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数，使；③若是第一象限角且α<β，则；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为__________．三、解答题(本大题共6小题，共74分)．17．(12分)已知方程，求的值．18．(12分)已知(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的单调减区间；(3)函数的图象可以由函数的图象经过怎样变换得到？19．(12分)在△ABC中，，求的值．20．(本小题满分12分)设函数，图像的一条对称轴是直线(1)求φ；(2)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图像．21．(12分)已知函数的图象过点，图象与P点最近的一个最高点坐标为.(1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的的值；(3)求使时，的取值范围．22．(14分)已知函数，其中.(1)当时，求函数的最大值和最小值；(2)求的取值范围，使在区间上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)．高一年级单元检测答案（数学）2016.3一选择题DBBAADABDACB二填空题－23π①④三解答题17解∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)．∴－sin(π－α)＝2cos(－α)．∴sinα＝－2cosα.可知cosα≠0.∴原式＝＝＝＝－.18解(1)T＝＝π.(2)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以所求的单调减区间为(k∈Z)．(3)把y＝sin2x的图象上所有点向左平移个单位，再向上平移个单位，即得函数f(x)＝sin＋的图象．19解∵sinA＋cosA＝，①两边平方，得2sinAcosA＝－，从而知cosA<0，∴∠A∈.∴sinA－cosA＝＝＝.②由①②，得sinA＝，cosA＝，∴tanA＝＝－2－.20解：(1)因为x＝是函数y＝f(x)的图像的对称轴，所以sin＝±1.所以＋φ＝kπ＋，k∈Z.因为－π<φ<0，所以φ＝－.(2)由(1)知y＝sin，列表如下：x0πy－－1010－描点连线，可得函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图像如下．21解(1)由题意知＝－＝，∴T＝π.∴ω＝＝2，由ω·＋φ＝0，得φ＝－，又A＝5，∴y＝5sin.(2)函数的最大值为5，此时2x－＝2kπ＋(k∈Z)．∴x＝kπ＋(k∈Z)．(3)∵5sin≤0，∴2kπ－π≤2x－≤2kπ(k∈Z)．∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．22解(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝2－.∵x∈[－1，]，∴当x＝时，f(x)的最小值为－，当x＝－1时，f(x)的最大值为.(2)f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ是关于x的二次函数．它的图象的对称轴为x＝－tanθ.∵y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数，∴－tanθ≤－1，或－tanθ≥，即tanθ≥1，或tanθ≤－.∵θ∈，∴θ的取值范围是∪.
