课时作业7平行关系的性质时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．已知平面α∥平面β，aα，bβ，则直线a，b的位置关系是(D)A．平行B．相交C．异面D．平行或异面解析： 平面α∥平面β，∴平面α与平面β没有公共点． aα，bβ，∴直线a，b没有公共点，∴直线a，b的位置关系是平行或异面．2．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是(A)A．平行B．相交C．异面D．不确定解析：由面面平行的性质定理可知选项A正确．3．若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为(A)A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点解析：因为直线l∥平面α，所以根据直线与平面平行的性质知l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…，故选A.4．已知直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于a的直线(C)A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内解析：根据线面平行的性质定理可知选项C正确．5．已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列推理正确的是(D)A．α∩β＝a，bα⇒a∥bB．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥βC．a∥β，b∥β，aα，bα⇒α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b解析：选项A中，α∩β＝a，bα，则a，b可能平行也可能相交，故A不正确；选项B中，α∩β＝a，a∥b，则可能b∥α且b∥β，也可能b在平面α或β内，故B不正确；选项C中，a∥β，b∥β，aα，bα，根据面面平行的判定定理，再加上条件a∩b＝A，才能得出α∥β，故C不正确；选项D为面面平行性质定理的符号语言，故选D.6．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是(C)A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形解析：因为平面D1EBF和左右两个侧面分别交于ED1，BF，所以ED1∥BF，同理D1F∥EB，所以四边形D1EBF是平行四边形．7．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是(A)A．平行B．相交C．异面D．平行或异面解析：由长方体性质知：EF∥平面ABCD， EF平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，又 EF∥AB，∴GH∥AB，∴选A.8．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在平面α，β内运动时，那么所有的动点C(D)A．不共面B．当且仅当A，B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动，都共面解析：根据平行平面的性质，不论A，B如何运动，动点C均在过C且与α，β都平行的平面内．二、填空题9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于.解析： 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2.又E为AD的中点，EF∥平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F为DC的中点，∴EF＝AC＝.10．已知平面α∥平面β，P∉α且P∉β，若过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为或24.解析：第一种情况：点P在两平面同侧，如图所示，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行，所以AB∥CD.设BD＝x，根据平行线分线段成比例定理，有＝，x＝.第二种情况：点P位于两平面之间，如图所示，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行，所以AB∥CD.设BD＝x，根据平行线分线段成比例定理有＝，x＝24.11.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列结论中正确的为①②④.①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④异面直线PM与BD所成的角为45°.解析： MN∥PQ，∴PQ∥平面ACD，又平面ACD∩平面ABC＝AC，∴PQ∥AC，从而AC∥截面PQMN，②正确；同理可得MQ∥BD，故AC⊥BD，①正确；又MQ∥BD，∠PMQ＝45°，∴异面直线PM与BD所成的角为45°，故④正确．根据已知条件无法得到AC...
