高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时作业27 平面向量的基本定理及坐标表示（含解析）文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业27平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题1．设平面向量a＝(－1,0)，b＝(0,2)，则2a－3b＝()A．(6,3)B．(－2，－6)C．(2,1)D．(7,2)解析：2a－3b＝(－2,0)－(0,6)＝(－2，－6)．答案：B2．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于()A．－a＋bB.a－bC.a－bD．－a＋b解析：设c＝xa＋yb，则(－1,2)＝x(1,1)＋y(1，－1)＝(x＋y，x－y)∴，解得，则c＝a－b，选B.答案：B3．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，则BC等于()A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)解析：BC＝3PC＝3(2PQ－PA)＝6PQ－3PA＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)．答案：B4．已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝，若a∥b，则锐角θ＝()A.B.C.D.解析：因为a∥b，所以(1－sinθ)×(1＋sinθ)－1×＝0，得sin2θ＝，所以sinθ＝±，故锐角θ＝.答案：B5．设向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是()A．2B．－2C．±2D．0解析：因为a与b方向相反，所以b＝ma，m<0，则有(4，x)＝m(x,1)，∴解得m＝±2，又m<0.∴m＝－2，x＝m＝－2.答案：B6．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，＋∞)解析：由题意知向量a，b不共线，故2m≠3m－2，即m≠2.答案：D二、填空题7．已知O为坐标原点，A(1,1)，C(2,3)且2AC＝CB，则OB的坐标是________．解析：由2AC＝CB，得2(OC－OA)＝OB－OC，得OB＝3OC－2OA＝3(2,3)－2(1,1)＝(4,7)．答案：(4,7)8．(2017·雅安模拟)已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝________.解析： a－2b＝(，3)，且a－2b∥c，∴×－3k＝0，解得k＝1.答案：19．已知向量a＝(x,2)，b＝(4，y)，c＝(x，y)(x>0，y>0)，若a∥b，则|c|的最小值为________．解析：a∥b⇒xy＝8，所以|c|＝≥＝4(当且仅当x＝y＝2时取等号)．答案：410．已知向量AC，AD和AB在正方形网格中的位置如图所示，若AC＝λAB＋μAD，则λμ＝________.解析：建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则AC＝(2，－2)，AB＝(1,2)，AD＝(1,0)，由题意可知(2，－2)＝λ(1,2)＋μ(1,0)，即解得所以λμ＝－3.答案：－3三、解答题11．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，设AB＝a，BC＝b，CA＝c，且CM＝3c，CN＝－2b.(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量MN的坐标．解：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2) mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)．∴解得即所求实数m的值为－1，n的值为－1.(3)设O为坐标原点， CM＝OM－OC＝3c，∴OM＝3c＋OC＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)．即M(0,20)，又 CN＝ON－OC＝－2b，∴ON＝－2b＋OC＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)．即N(9,2)，∴MN＝(9，－18)．12．(2017·枣庄校级月考)若点M是△ABC所在平面内一点，且满足AM＝AB＋AC.(1)求△ABM与△ABC的面积之比．(2)若N为AB中点，AM与CN交于点O，设BO＝xBM＋yBN，求x，y的值．解：(1)由AM＝AB＋AC，可知M，B，C三点共线．如图令BM＝λBC得AM＝AB＋BM＝AB＋λBC＝AB＋λ(AC－AB)＝(1－λ)AB＋λAC，所以λ＝，所以＝，即面积之比为14.(2)由BO＝xBM＋yBN得BO＝xBM＋BA，BO＝BC＋yBN，由O，M，A三点共线及O，N，C三点共线⇒⇒1．在平面直角坐标系中，向量n＝(2,0)，将向量n绕点O按逆时针方向旋转后得向量m，若向量a满足|a－m－n|＝1，则|a|的最大值是()A．2－1B．2＋1C．3D.＋＋1解析：依题意，m＝(1，)，所以m＋n＝(3，)．设a＝(x，y)，又|a－m－n|＝1，所以(x－3)2＋(y－)2＝1.所以向量a的终点坐标(x，y)的轨迹是以(3，)为圆心，半径为1的圆．所以|a|的最大值为圆心(3，)到原点的距离加上半径．所以|a|的最大值为＋1＝2＋1.答案：B2．(2017·河北石家庄一模)A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，若OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是()A．(...