专题05三角函数与解三角形大题部分【训练目标】1、掌握三角函数的定义，角的推广及三角函数的符号判断；2、熟记同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，并能熟练的进行恒等变形；3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质，并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数；4、掌握三角函数的图像变换的规律，并能根据图像求函数解析式；5、熟记正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式；6、能熟练，灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。【温馨小提示】此类问题在高考中属于必考题，难度中等，要想拿下，只能有一条路，多做多总结，熟能生巧。【名校试题荟萃】1、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文）已知函数.（1）.求的最小正周期和单调递增区间；（2）.当时，求函数的最小值和最大值【答案】（1），（2）【解析】（1），,单调递增区间为；（2）当时，，.当时，，.2、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文）试卷）已知中，角所对的边分别是，且，其中是的面积，.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.（2），所以，得①，由（1）得，所以.在中，由正弦定理，得，即②，联立①②，解得，，则，所以.3、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题）已知函数f（x）=sin（ωx+）-b（ω>0，0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离，若将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数．（1）求f（x）的解析式并写出单增区间；（2）当x∈，f（x）+m-2<0恒成立，求m取值范围．【答案】（1），单调递增区间为；（2）．故．令，解得∴的单调递增区间为．（2），，，又，故的取值范围是．4、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考理科数学试题）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c（sinC-sinA）=（sinA+sinB）（b-a）.（1）求B；（2）若c=8，点M，N是线段BC的两个三等分点，，求AM的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1） ，则由正弦定理得:,∴，∴，又，∴．∴，又，，∴，∴为锐角，∴，∴，又，∴，∴，∴，，∴在中，.5、（湖北省重点高中联考协作体2018届高三上学期期中考试数学文）试题）在△中，内角，，的对边分别是，，，且．（1）求角的大小；（2）点满足，且线段，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由及正弦定得，∴，整理得，∴，又∴ ，当且仅当，即，时等号成立，∴，解得，∴，∴,故的范围是。6、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考一）数学理）试题）函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．（1）求函数的解折式；（2）在中，角满足，且其外接圆的半径，求的面积的最大值．【答案】（1）（2）【解析】（1）由图知，解得 ，∴，即由于，因此，∴∴，即函数的解析式为。由正弦定理得，解得由余弦定理得∴，当且仅当等号成立）∴∴的面积最大值为．7、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学（理）试题）如图所示，扇形AOB中，圆心角∠AOB＝，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；（2）若∠COP＝，求△OOP面积的最大值及此时的值【答案】（1）（2）；【解析】（1）舍负）；（2），则，得，此时．8、（福建省晋江市季延中学2019届高三上学期第一阶段考试数学（理）试题）函数，直线与函数的图象相邻两交点的距离为.（1）求的值;（2）在锐角中，内角所对的边分别是，若点是函数图象的一个对称中心，求的取值范围.【答案】（1）2（2）【解析】（1）；（2）由（1）有，即因为锐角三角形所以所以，所以9、（福建省厦门外国语学校2019届高三11月月考数学理）试题）已知中，内角的对边分别为，且成等差数列，.（1）求；（2）设），求的面积的最小值.【答案】（1）（2）（2）由于又，,,-，-所以=即所求的△ABC面积的最小值为1510、（湖南师大附中2019届高三上学期月考试卷一））如图，在平面四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°.（1）若BC＝2，求∠CBD的大小；（...
