2016-2017学年度第二学期高一期末测试卷数学（理）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（）.A.{2}B.{3}C.{1}D.{1，3}2．已知，，且，不为0，那么下列不等式成立的是（）.A．B．C．D．3．直线的倾斜角为（）.A．B．C．D．4．已知直线和平面，则下列命题正确的是().A.若∥，，则∥B.若∥，，则∥C.若⊥，，则⊥D.若⊥，⊥，则∥5.过点且平行于直线的直线方程为().A.B.C.D.6．在数列中，，则的值为().A．5050B．5051C．4950D．49517.在中，若，则的度数是（）.A、120°B、60°C、60或120°D、45°8．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）.A．B．C．D．9．下列说法正确的是（）.A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过定点的直线都可以用方程表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D.经过任意两个不同的点的直线都可以用方程来表示110．已知点在直线上，则的最小值为（）.A．B．C．D．11．直线过点P（﹣1，2）且与以点M（﹣3，﹣2）、N（4，0）为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是（）.A．B．C．D．12．如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（）.A.B．C.的最大值为D．的最小值为二、填空题：本题共4小题，每小题5分13.直线在轴上的截距为.14.函数的最小值是.15.三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是________.①与是异面直线；②；③与是异面直线，且；④.16.已知直线,则下列结论正确的序号为________.①直线恒过定点；②直线倾斜角取值范围为；③直线与直线垂直；④当k＞0时，原点到直线的距离的最大值为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17题10分，18、19、20、21、22每题212分,共70分).17．已知两条不同直线．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值；并求此时直线与之间的距离．18．已知等差数列的公差不为零，且满足，，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．19．如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，是边的中点，.（1）求证:；（2）求与面成角的大小；20.．已知的顶点坐标为，，．（1）求边上的高线所在的直线方程；（2）求的面积．21．已知为ABC的三内角，且其对边分别为，且21sinsincoscosCBCB．（1）求；（2）若4,32cba，求ABC的面积．22．如图，在四棱锥中，底面是且边长为2的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面,为边中点．（1）求证：；（2）求证：；（3）求二面角的大小．3高一期末测试理1-5BDDCA6-10DAADA11-12DC13.-3，14,515.③.16①③④17.试题解析：（1）由知，解得；……4（2）当时，有解得，……8，即，距离为．……1018．（1）；（2）.（1）由题意知，所以，化简得，因为，，所以，所以．（2），所以．19.证明：（1）连接交于O，连接OD，在中，O为中点，D为BC中点3分46分（2）20．（Ⅰ）x+6y﹣22=0；（Ⅱ）16.（I）由题意可得，∴AB边高线斜率k=，∴AB边上的高线的点斜式方程为，化为一般式可得x+6y﹣22=0；（II）由（Ⅰ）知直线AB的方程为y﹣5=6（x+1），即6x﹣y+11=0，∴C到直线AB的距离为d=，又∵|AB|==，∴三角形ABC的面积S=21.解（Ⅰ）又，，．（Ⅱ）由余弦定理得即：，．22.【解答】（1）证明：∵△ABD为等边三角形且G为AD的中点，5∴BG⊥AD又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BG⊥平面PAD（2）证明：∵△PAD是等边三角形且G为AD的中点，∴AD⊥PG∵AD⊥BG，PG∩BG=G，∴AD⊥平面PBG，PB⊂平面PBG，∴AD⊥PB；（3）解：∵AD⊥PB，AD∥BC，∴BC⊥PB，∵BG⊥AD，AD∥BC，∴BG⊥BC，∴∠PBG是二面角A﹣BC﹣P的平面角，在直角△PBG中，PG=BG，∴∠PBG=45°，∴二面角A﹣BC﹣P的平面角是45°．6
