【与名师对话】2016版高考数学一轮复习4.3平面向量的数量积及其应用文1．已知向量a，b是非零向量，且满足a·b＝－|b|，则“|a|＝1”是“向量a与b反向”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵a·b＝－|b|，∴cos〈a，b〉＝＝－.当|a|＝1时，cos〈a，b〉＝－1，此时向量a与b反向；反之，当向量a与b反向时，cos〈a，b〉＝－1，由此得|a|＝1.故选C.答案：C2．(2014·山东卷)已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m＝()A．2B.C．0D．－解析：根据平面向量的夹角公式可得＝，即3＋m＝×，两边平方并化简得6m＝18，解得m＝，经检验符合题意．答案：B3．设向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a＋b|＝|a－2b|，则β－α＝()A.B．－C.D．－解析：由|2a＋b|＝|a－2b|两边平方整理得3|a|2－3|b|2＋8a·b＝0.∵|a|＝|b|＝1，故a·b＝0，∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，即cos(α－β)＝0，由于0<α<β<π，故－π<α－β<0，∴α－β＝－，即β－α＝.答案：A4．(2014·江西卷)已知单位向量e1，e2的夹角为α，且cosα＝，若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝__________.解析：因为a2＝(3e1－2e2)2＝9－2×3×2×cosα＋4＝9，所以|a|＝3.答案：31
