用零点与方程根的关系求系数范围这类问题解答的共同特点是：观察、分析图象，分析函数的零点及各区间上函数值符号特点，选择利用，使问题得解。例1（北京）已知函数的图象，如图1所示，则（）．．．．分析：这个问题中、、、四个待定系数要由图象及方程的根来解决。解析：方法1：从图中可以得，∴，又知还有两个零点，可设函数解析式为：。当时，，∴，又由得。故答案选。方法2：由得，∵，∴，又∵，∴。将两式相加得，∴。故答案选。评注：该题解法很多，同学们不妨再探讨一下其他解法。例2求函数的零点，并指出，时的取值范围。分析：该例主要考查二次函数与一元二次方程间12图1的关系，关键是作出的简图。解析：解方程得，，∴函数的零点为，1，。画出函数的简图，如图2所示，从图象可以看出：当时，；当或时，。故函数的零点为，1；时，的取值范围为；时，的取值范围为。评注：由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此，对本题的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题。例3关于的一元二次方程的两根分别落在区间，内求实数的取值范围。分析：该例是一种根的分布问题，解法的关键是由图象的分布要求，列出不等式求解。解析：设二次函数，其对称轴为，图象开口向上，如图3所示。1图2依题意得，解得，∴实数的取值范围为。评注：如果由零点分别在区间，内，得到，其解涉及到以后要学习到的一元二次不等式的解法，所以充分利用题中的已知条件，根据图象的分布规律，列出相关函数值的不等式，巧用一元一次不等式组进行求解124图3
