高中数学 第四章 圆与方程 4.1.2 圆的一般方程课堂达标练 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

【红对勾】2016-2017学年高中数学第四章圆与方程4.1.2圆的一般方程课堂达标练新人教A版必修21．方程x2＋y2＋2x－4y－6＝0表示的图形是()A．以(1，－2)为圆心，为半径的圆B．以(1,2)为圆心，为半径的圆C．以(－1，－2)为圆心，为半径的圆D．以(－1,2)为圆心，为半径的圆解析：方程配方为(x＋1)2＋(y－2)2＝11，表示以(－1,2)为圆心，半径为的圆．答案：D2．方程x2＋y2＋2ax－by＋c＝0表示圆心为C(2,3)，半径为3的圆，则a，b，c的值依次是()A．2,6,4B．－2,6,4C．2，－6,4D．2，－6，－4解析：由题意可知－a＝2，＝3，解得a＝－2，b＝6，∴r＝＝3，解得c＝4.答案：B3．圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周长为________．解析：由圆的一般方程x2＋y2－2x＋6y＋8＝0可得D＝－2，E＝6，F＝8，则半径r＝＝＝，故圆的周长为2π.答案：2π4．已知点E(1,0)在圆x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0的外部，则k的取值范围是________．解析：方程表示圆的条件是(－4)2＋22－4×5k>0，即k<1；点E在圆的外部的条件为12＋102－4×1＋2×0＋5k>0，解得k>，所以k的取值范围为(，1)．答案：(，1)5．设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线且|PA|＝1，求P点的轨迹方程．解：如图所示，PA是圆C：(x－1)2＋y2＝1的切线，所以AC⊥AP，|PC|＝＝，所以P的轨迹是以C为圆心，为半径的圆，其方程为(x－1)2＋y2＝2.课堂小结——本课须掌握的三大问题1.圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D，E，F为常数)具有以下特点：(1)x2，y2项的系数相等且不为0(如果x2和y2项的系数是不等于1的非零常数，只需在方程两边除以这个数，就可以变系数为1)；(2)没有xy项；(3)D2＋E2－4F>0.2．圆的一般方程和标准方程的关系：圆的一般方程和圆的标准方程从本质上讲并无区别，它们只是表达形式不同，它们也可互相转化．如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径，或需利用圆心、半径来求解，则用圆的标准2方程比较方便；否则，用圆的一般方程较好．3．求轨迹方程的一般步骤(1)建立适当坐标系，设出动点M的坐标(x，y)．(2)列出点M满足条件的集合．(3)用坐标表示上述条件，列出方程f(x，y)＝0.(4)将上述方程化简．(5)证明化简后的以方程的解为坐标的点都是轨迹上的点.3