12＋4分项练5三角函数与解三角形1．(2017·全国Ⅲ)已知sinα－cosα＝，则sin2α等于()A．－B．－C.D.答案A解析 sinα－cosα＝，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－sin2α＝，∴sin2α＝－.故选A.2．(2017届陕西省渭南市二模)已知△ABC的三边长为a，b，c，满足直线ax＋by＋2c＝0与圆x2＋y2＝4相离，则△ABC是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上情况都有可能答案C解析圆心到直线的距离d＝>2，所以c2>a2＋b2，在△ABC中，cosC＝<0，所以C为钝角．即△ABC为钝角三角形．故选C.3．(2017·全国Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，a＝2，c＝，则C等于()A.B.C.D.答案B解析因为a＝2，c＝，所以由正弦定理可知，＝，故sinA＝sinC.又B＝π－(A＋C)，故sinB＋sinA(sinC－cosC)＝sin(A＋C)＋sinAsinC－sinAcosC＝sinAcosC＋cosAsinC＋sinAsinC－sinAcosC＝(sinA＋cosA)sinC＝0.又C为△ABC的内角，故sinC≠0，则sinA＋cosA＝0，即tanA＝－1.又A∈(0，π)，所以A＝.从而sinC＝sinA＝×＝.由A＝知，C为锐角，故C＝.故选B.4．(2017·湖北省武汉市调研)如图所示，某地一天6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，则这段曲线的函数解析式可以为()A．y＝10sin＋20，x∈[6,14]B．y＝10sin＋20，x∈[6,14]C．y＝10sin＋20，x∈[6,14]D．y＝10sin＋20，x∈[6,14]答案A解析由＝2(14－6)＝16，得ω＝，A＝(30－10)＝10，b＝20，由y＝10sin＋20过点(14,30)，得30＝10sin＋20，sin＝1，φ＋＝2kπ＋，φ＝2kπ－，k∈Z，取k＝1，得φ＝，所以y＝10sin＋20，故选A.5．已知锐角α，β满足sinα＝，cosβ＝，则α＋β的值为()A.B.C.D.或答案B解析因为锐角α，β，所以cosα＝，sinβ＝，因此cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝，因为α＋β∈(0，π)，所以α＋β＝，故选B.6．(2017届天津市红桥区二模)将函数f(x)＝2sin的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小值为()A.B.C.D.答案C解析函数f(x)＝2sin的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到y＝2sin，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到y＝2sin，所得图象关于直线x＝对称，即sin＝±1，则2φ－＝kπ＋，φ＝＋，k∈Z，由φ>0，取k＝－1，得φ的最小值为，故选C.7．(2017·安徽省蚌埠市质检)已知函数f(x)＝cos2＋sinωx－(ω>0，x∈R)，若函数f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是()A.B.∪C.D.∪答案D解析 f(x)＝＋sinωx＝cosωx＋sinωx＝sin，当x∈(π，2π)时，ωx＋∈，依题意得⇒k－≤ω≤＋，k∈Z，由＋>k－，可得k<，k＝0时，ω∈，当k＝1时，ω∈，所以ω的取值范围是∪，故选D.8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢×矢)，弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称为弧田弦)围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB等于()A.B.C.D.答案D解析设矢为x，那么代入弧田弧公式得＝(6x＋x2)，解得x＝1，设圆的半径为R，那么根据弦心距、半径和半个弦长得到关系式为R2＝(R－1)2＋32，解得R＝5，cos∠AOB＝＝，故选D.9．(2017届湖南省长沙市一中模拟)已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)cosx，则下列说法正确的为()A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在上单调递减C．函数f(x)的图象关于直线x＝－对称D．将f(x)的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象答案D解析函数的解析式为f(x)＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋＝sin＋，函数的最小正周期为T＝＝π，选项A错误；...
