高中数学 课时素养评价三十三 平面与平面垂直（二） 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课时素养评价三十三平面与平面垂直(二)(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面α与m垂直，则n与α的关系是()A.n∥αB.n∥α或n⊂αC.n⊂α或n与α不平行D.n⊂α【解析】选A.因为l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面α与m垂直，所以l⊂α，且l与n异面，又因为m⊥α，n⊥m，所以n∥α.2.如图，点P为平面ABCD外一点，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，点E为AD的中点，则下列结论不一定成立的是()A.PE⊥ACB.PE⊥BCC.平面PBE⊥平面ABCDD.平面PBE⊥平面PAD【解析】选D.因为PA=PD，点E为AD的中点，所以PE⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PE⊥平面ABCD，所以PE⊥AC，PE⊥BC，所以A，B成立.又PE⊂平面PBE，所以平面PBE⊥平面ABCD，所以C成立.若平面PBE⊥平面PAD，则AD⊥平面PBE，必有AD⊥BE，此关系不一定成立.3.三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的()A.内心B.外心C.垂心D.重心【解析】选C.如图所示，三个侧面两两垂直，可看成正方体的一角，则AP⊥平面PBC，因为BC⊂平面PBC，所以AP⊥BC，因为PH⊥平面ABC，BC⊂面ABC，所以PH⊥BC，又AP∩PH=P，所以BC⊥平面APH，因为AH⊂平面APH，所以AH⊥BC，同理可得CH⊥AB，故H为△ABC的垂心.4.在三棱锥P-ABC中，PA=PB=，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，则PC=()A.B.2C.D.2【解析】选C.因为PA=PB=，PA⊥PB，所以AB=2，因为AB⊥BC，∠BAC=30°，所以BC=ABtan30°=2，因为平面PAB⊥平面ABC，AB⊥BC，平面PAB∩平面ABC=AB，BC⊂平面ABC，所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB，所以PC==.二、填空题(每小题4分，共8分)5.把Rt△ABC沿斜边上的高CD折起使平面ADC⊥平面BDC，如图所示，互相垂直的平面有________对.【解析】由已知得CD⊥AB，所以平面ADC⊥平面ABD，平面ADB⊥平面BDC，又因为ADC⊥平面BDC，所以互相垂直的平面有3对.答案：36.在四面体ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=BC=CD=1，且平面ABD⊥平面BCD，M为AB中点，则线段CM的长为________.【解析】如图所示，取BD的中点O，连接OA，OC，因为AB=AD=BC=CD=1，所以OA⊥BD，OC⊥BD.又平面ABD⊥平面BCD，所以OA⊥平面BCD，OA⊥OC.又AB⊥AD，所以DB=.取OB中点N，连接MN，CN，所以MN∥OA，MN⊥平面BCD.CN2=ON2+OC2，所以CM==.答案：三、解答题(共26分)7.(12分)(2019·清江高一检测)如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M，N分别为AB，PA的中点.(1)求证：PB∥平面MNC.(2)若AC=BC，求证：平面PAC⊥平面MNC.【证明】(1)因为M，N分别为AB，PA的中点，所以MN∥PB，又MN⊂平面MNC，PB⊄平面MNC，所以PB∥平面MNC.(2)因为AC=BC，M为AB的中点，所以CM⊥AB，因为平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，CM⊂平面ABC，所以CM⊥平面PAB，所以CM⊥PA，因为PA⊥PB，PB∥MN，所以PA⊥MN，又MN⊂平面MNC，CM⊂平面MNC，MN∩CM=M，所以PA⊥平面MNC，又PA⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面MNC.8.(14分)如图甲，在四边形ABCD中，AD=2，CD=2，△ABC是边长为4的正三角形，把△ABC沿AC折起到△PAC的位置，使得平面PAC⊥平面ACD；如图乙所示，点O，M，N分别为棱AC，PA，AD的中点.(1)求证：平面PAD⊥平面PON.(2)求三棱锥M-ANO的体积.【解析】(1)因为PA=PC，O是AC的中点，所以PO⊥AC，又平面PAC⊥平面ACD，平面PAC∩平面ACD=AC，所以PO⊥平面ACD，又AD⊂平面ACD，所以PO⊥AD，因为AD=2，CD=2，AC=4，所以AD2+CD2=AC2，所以AD⊥CD，因为ON是△ACD的中位线，所以ON∥CD，所以AD⊥ON，又ON∩PO=O，所以AD⊥平面PON，又AD⊂平面PAD，所以平面PAD⊥平面PON.(2)因为△PAC是边长为4的等边三角形，所以PO=2，所以M到平面ACD的距离d=PO=，因为ON是△ACD的中位线，所以S△AON=S△ACD=××2×2=，所以VM-ANO=S△AON·PO=××=.(15分钟·30分)1.(4分)如图，已知平面α⊥平面β，α∩β=l，A∈l，B∈l，AC⊂α，BD⊂β，AC⊥l，BD⊥l，且AB=4，AC=3，BD=12，则CD等于()A.8B.10C.13D.16【解析】选C.连接BC，因为AC⊥l，所以△ACB为直角三角形，所以BC===5，又因为BD⊥l，BDβ⊂，α∩β=l，α⊥β，所以BD⊥α，所以BD⊥BC.在Rt△DBC中，...