高中数学构造向量巧解有关不等式问题知识点分析VIP免费

高中数学构造向量巧解有关不等式问题新教材中新增了向量的内容，其中两个向量的数量积有一个性质：abab||||cos（其中θ为向量a与b的夹角），则|||||||cos|abab，又11cos，则易得到以下推论：（1）abab||||；（2）||||||abab；（3）当a与b同向时，abab||||；当a与b反向时，abab||||；（4）当a与b共线时，||||||abab。下面例析以上推论在解不等式问题中的应用。一、证明不等式例1已知abRabab、，，求证：1212122。证明：设m=（1，1），nab()2121，，则mnab2121||||mnab221212，由性质mnmn||||，得212122ab例2已知xyzxyz113222，求证：。证明：设m=（1，1，1），n=（x，y，z），则mnxyzmnxyz13222||||，由性质||||||mnmnxyz22222213，得例3已知a，b，cR，求证：abcbcacababc2222。证明：设mabcbcacab()222，，，nbcacab()，，，则mnabc||||()mabcbaccabnabc2222，由性质||||||mnmn222，得abcbcacababc2222例4已知a,b为正数，求证：()()()ababab4422332。证明：设mabnab()()，，，，则22mnabmabnab332244||||，由性质||||||mnmn222，得()()()ababab4422332例5设abcdR,,,，求证：adbcabcd2222。证明：设m=（a,b），n=（c,d），则mnadbc||||mabncd2222，由性质abab||||，得adbcabcd2222用心爱心专心二、比较大小例6已知m,n,a,b,c,dRpabcdqmancbmdn，且，，那么p，q的大小关系为（）A.pqB.pqC.p