高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2-2 函数的单调性与最值练习 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2-2函数的单调性与最值练习文[A组·基础达标练]1．[2015·泸州三模]下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减的是()A．f(x)＝lnxB．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝x3D．f(x)＝答案D解析对于A，y＝lnx在(0，＋∞)上是增函数，故A不满足；对于B，函数在(－∞，1)上是减函数，(1，＋∞)上是增函数，故B不满足；对于C，函数在R上是增函数，故C不满足；对于D，函数在(－1，＋∞)，(－∞，－1)上均为减函数，则在(0，＋∞)上是减函数，故D满足．2．[2015·长春二模]已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，－1]C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)答案A解析因为函数f(x)在(－∞，－a)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.故选A.3．[2013·安徽高考]“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析充分性：当a<0时，x>0，则f(x)＝|(ax－1)x|＝－ax2＋x为开口向上的二次函数，且对称轴为x＝<0，故在区间(0，＋∞)上为增函数；当a＝0时，f(x)＝x在区间(0，＋∞)上为增函数．必要性：当a≠0时，f＝0，f(0)＝0，由f(x)在(0，＋∞)上为增函数知，<0，即a<0；当a＝0时，f(x)＝x在区间(0，＋∞)上为增函数，故a≤0.4．[2015·株洲一模]定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a0.∴f(x)在(0,1)上是增函数，∴f(0)0，则一定正确的是()A．f(4)>f(－6)B．f(－4)f(－6)D．f(4)0知f(x)在(0，＋∞)上递增，所以f(4)f(－6)．8．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)答案C解析f(x)＝由f(x)的图象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数，由f(2－a2)>f(a)得2－a2>a，即a2＋a－2<0，解得－22时，h(x)＝3－x是减函数，则h(x)在x＝2时，取得最大值h(2)＝1.11．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证：f(x)在(－∞，－2)上单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．解(1)证明：任设x10，x1－x2<0，所以f(x1)0，x2－x1>0，所以要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，所以a≤1.综上所述知a的取值范围是(0,1]．12．已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f＝1，如果对于0f(y)．(1)求f(1)的值；...