281第1课时正弦函数VIP免费

第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时正弦函数学习目标1.理解并掌握锐角正弦的定义．2.在直角三角形中求锐角的正弦值．(重点)金紫山上有个道观，与顶峰的海拔差约为100米，除了迂回的登顶小路之外，还有一条70度左右的碎石坡可以登顶，是户外运动者青睐之地.其中，金紫山海拔约1400米，雾景乃金紫山一绝.清晨、傍晚或雨后时分常见屡屡轻雾自山谷升起，气流在山峦间穿行，犹如人间仙境.情境引入1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡脚（∠A）为30°，为使出水口的高度为35m,需要准备多长的水管？情境引入2问题同学们，从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？ABC30°35m?如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB.一、已知直角三角形的边长求正弦值ABC30°35m如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB.在直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半如果出水的高度为50m,那么需要准备多长的水管？在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.12归纳AB=2BC，BCBC2==.AB22BC在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.22当∠A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？归纳任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．能解释一下吗？ABBC''''BACBABCA'B'C'因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABCRt∽△A'B'C'.所以这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．ABBC=A'B'B'C'BCB'C'=ABA'B'如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦（sine），记作sinA即例如，当∠A＝30°时，我们有2130sinsinA当∠A＝45°时，我们有2245sinsinAABCcab对边斜边sinAac∠A的对边斜边知识要点例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.AABBCC43135图(1)图(2)解析：求sinA和sinB的值，实质就是求∠A与∠B的对边与斜边的比.？？先利用勾股定理求未知的斜边与直角边的长.典例精析解：如图(1),在Rt△ABC中，由勾股定理得2222=435.ABACBC因此3sin,5BCAAB4sin.5ACBAB如图(2),在Rt△ABC中，由勾股定理得2222=13512.ACABBC因此5sin,13BCAAB12sin.13ACBAB例2如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值.α解如图，设点A（3，0），连接PA.A在△APO中，由勾股定理得2222345.OPOAAP因此4sin.5APOP结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.归纳例3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=3，求sinB及Rt△ABC的面积.1sin3AABC解析：已知sinA及∠A的对边BC的长度，可以求出斜边AB的长.然后再利用勾股定理，求出BC的长度，进而求出sinB及Rt△ABC的面积.二、已知锐角的正弦值求直角三角形的边长解： ∴1sin,3A1,3BCAB∴AB=3BC=3×3=9.2222=9362.ACABBC∴∴∴6222sin.93ACBAB∴11=623=92.22ABCSACBC△在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=k，sinB=h，AB=c，则BC=ckAC=ch在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=k，sinB=h，BC=a，则AB=,akAC=,ahk归纳总结1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长为()35A.4B.6C.8D.10D2.在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，AB=6，那么BC=___.132练一练例4在△ABC中，∠C=90°，AC=24cm，sinA=，求这个三角形的周长．725解：设BC=7x,则AB=25x，在Rt△ABC中，由勾股定理得22222524.ACABBCBCx即24x=24cm,解得x=1cm.故BC=7x=7cm,AB=25x=25cm.所以△ABC的周长为AB+BC+AC=7+24+25=56(cm).结已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般需结合方程思想和勾股定理，解决问题.归纳1.在直角三角形ABC中，若三边长都扩大二倍，则锐角A...