2413弧弦圆心角VIP免费

圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·一、思考圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.01/11/25NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，01/11/25NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，01/11/25NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，01/11/25NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，01/11/25NON'定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，由此可以看出，点N'仍落在圆上。·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA二、概念如图中所示，∠AOB就是一个圆心角。01/11/25如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′三、探究''.ABAB因此，弧AB与弧A1B1重合，AB与A′B′重合．⌒AB⌒A1B1=同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．四、定理AA'BB'BAOA'B'DCOABCAB⌒ AB=A'B'∴∠A0B=A'O'B'∠⌒ ∠AOB=A'O'B'∠⌒⌒∴AB=A'B' ∠AOD=DOB∠∴AD=BCD⌒⌒ AD=BC∴AB=DC已知：如图，⊙O中弦AB=CD求证：①弧AC=弧BDAOC=BOD②∠∠OCDAB证明： AB=AC∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例题例1如图在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒⌒⌒01/11/251.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果=，那么____________，______________．（3）如果∠AOB=COD∠，那么_____________，____________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAOBCODAB=CDAOBCODAB=CD相等因为AB=CD，所以∠AOB=∠COD.又因为AO=CO，BO=DO，所以△AOB≌△COD.又因为OE、OF是AB与CD对应边上的高，所以OE=OF.六、练习⌒CD⌒AB⌒AB⌒CD=⌒AB⌒CD=01/11/252.如图，AB是⊙O的直径，,∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDEBOC=COD=DOE=35180335AOE75解：⌒BC⌒CD==⌒DE⌒BC⌒CD==⌒DE01/11/251°弧n°1°n°弧 把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1º.同时整个圆也被分成了360份.则每一份这样的弧叫做1º的弧.这样,1º的圆心角对着1º的弧,1º的弧对着1º的圆心角.nº的圆心角对着nº的弧,nº的弧对着nº的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.小结（2）所对的圆心角和所对的圆心角相等ABCD在两个圆中，分别有,若的度数和相等，则有ABºÍCDABCDABCD（1）和相等判断01/11/251.在半径相等的⊙O和⊙O中,AB和AB所对的圆心角都是60°.(1)AB和AB各是多少度?(2)AB和AB相等吗?(3)在同圆或等圆中,度数相度的弧相等.为什么?2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么每一份弧是多少度?3.圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距.求证:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等.⌒⌒⌒´´´´⌒´´´⌒⌒结束试一试例2：如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为4cm，求AB的长OABC3101/11/25OABCD如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DA⌒⌒⌒⌒证明: AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90ºAB=BC=CD=DA(圆心角定理)点此继续知识延伸01/11/25弦与弦的位置关系•讨论：（1)过圆上一点可以作弦_...