数学新课标（XJ）八年级上册1.1.1分式的概念探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究新知梳理新知梳理1.1.1分式的概念探究新知活动1知识准备1．分数23的分子是________，分母是________．2．要使一个分数有意义，则分母必须________．23不为零活动2教材导学1.1.1分式的概念分式的概念用代数式表示下列数量关系，看看写出的结果有什么特点．(1)若甲每小时做x个零件，则他做80个零件需_______小时；(2)一辆汽车以80千米/时的速度行驶，从A城到B城需5小时，如果该车的行驶速度增加v千米/时后，那么从A城到B城用________小时(用含v的代数式表示)便可到达．思考：你认为所得的式子有哪些共同特点？与整式比较有什么不同？80x40080＋v[答案]这些式子的分母都含有未知数，而整式的分母不含未知数．◆知识链接——[新知梳理]知识点一新知梳理知识点一分式的概念分子分母1.1.1分式的概念知识点二分式值是否存在、值为零的条件分式值存在的条件：分母________零；分式值不存在的条件：分母______零；分式的值为零的条件：分子____零且分母_______零．不等于等于等于不等于知识点三分式的值把使____________的字母的值代入分式，求得的值，称为分式的值．分式有意义1.1.1分式的概念重难互动探究探究问题一分式的概念[解析]看分母中是否含有字母．(1)(3)(4)的分母中不含字母，故是整式；(2)(5)(6)的分母中含有字母，故是分式．容易误认为只要有分数线就是分式，像本题易错把(3)(4)当成分式．注意(3)的分母中的π不是字母；(5)不要约去x后再判断．解：(1)(3)(4)是整式；(2)(5)(6)是分式．1.1.1分式的概念[归纳总结]判断一个代数式是不是分式，只要看分母中是否含有字母即可，若有则是分式，否则不是分式．特别提醒：(1)π不是字母，若分母只含π与数字，则该代数式不是分式；(2)判定分式时一定要看初始的式子，不要看化简后的式子．1.1.1分式的概念探究问题二分式的值存在的条件1.1.1分式的概念[归纳总结]分式的值存在的条件是分母不为0.1.1.1分式的概念探究问题三分式的值为0的条件[解析]先令分子为零求得x的值，再验证分母是否为零，若分母不为零则该x的值即为所求．解：(1)由x＋1＝0且2x－1≠0，得x＝－1.(2)由|x|－1＝0且x－1≠0，得x＝－1.(3)由3x2－27＝0，得x＝－3或x＝3，由x－3≠0，得x≠3.∴x＝－3.1.1.1分式的概念[归纳总结]先令分子为零，求出字母的值后再代入分母检验，看求出的字母的值是否使分母不为零．分式值为0的条件是分子为0且分母不为0.1.1.1分式的概念探究问题四求分式的值1.1.1分式的概念例2当x＝0，－2，12时，分别求分式2x＋1x2－1的值．[解析]分别将x的取值代入到分式的分子、分母中去，根据分式求值的方法，将分数简化即可得答案．1.1.1分式的概念解：当x＝0时，2x＋1x2－1＝0＋10－1＝－1；当x＝－2时，2x＋1x2－1＝2×（－2）＋1（－2）2－1＝－33＝－1；当x＝12时，2x＋1x2－1＝2×12＋1（12）2－1＝2－－34＝－83.1.1.1分式的概念[归纳总结]求分式的值时，把未知数的值代入相应的分子、分母中去，然后再根据计算法则，分别计算分式的分子、分母的值，化简便可得正确结果．注意在代入未知数的值时一定要保证分式的分母不为零．
