第八章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组（1）教学设计鹤山市沙坪实验中学谭红雪【教学目标】知识与技能1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组.2.初步体会解二元一次方程组的基本思路——消元.过程与方法通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.情感、态度与价值观解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.【教学重难点】重点:会用代入消元法解二元一次方程组，初步体会解二元一次方程组的基本思路——消元.难点:探索如何用代入法解“二元”转化为“一元”的消元过程.【导学过程】【新知探究】（一）问题引入：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？1、如果设一个未知数：胜x场，可得一元一次方程2x+（10-x）=16．2、如果设两个未知数：胜x场，负y场，可得方程组3、教师活动：提出问题“这个方程组的解是什么？如何解方程组？接下来我们将探讨如何解二元一次方程组？”（二）探究新知1、由解法1我们得到了一个一元一次方程，这个我们已经会解了。解法2得到了一个二元的方程组，现在我们还没有办法把解求出来。提出问题：能否把二元的方程组化成我们会解的一元一次方程呢?教师活动：提出思考问题后，组织学生分小组讨论。深入学生的讨论中，引导学生观察，给予学生肯定与鼓励。师生归纳总结：解法一所设的y相当于解法二中的（10-x），因为问题中y和（10-x）都表示负场数，进一步发现方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，而由于两个方程中的y都表示负的场数，所以我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就转化为一元一次方程2x+（10-x）=16，解这个方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组的解。适时给出概念，感受概念是通过实际生活抽象得出的。2、消元思想和代入消元法定义：阅读教材91页如下两自然段，认识两个概念。{x+y=10¿¿¿¿（1）消元思想的概念。二元一次方程组一元一次方程（2）代入消元法，简称代入法的概念。设计意图：通过阅读来梳理方程组的解法过程以及要明白的数学思想，同时给出数学概念，从而体验自主学习的过程与方法。（三）知识应用1.把方程x+y=4进行下列变形：（1）用含x的式子表示y：.（2）用含y的式子表示x：.2.已知二元一次方程2x–y=3，则用x的代数式表示y：.（四）规范解题，总结步骤例1用代入法解方程组解：由①，得x=y+3③变形把③代入②，得3（y+3)－8y=14代入解这个方程，得y=－1求解把y=－1代入③，得回代x=2所以，这个方程组的解是写解设计意图：培养学生自学互动学习的能力，同时通过初次尝试，引起学生对解方程组解题步骤的重视。师生归纳出代入法解二元一次方程组的一般步骤：①变形（选择其中一个方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数）；②代入（把变形好的方程代入到另一个方程，即可消元）；③求解（解一元一次方程，得一个未知数的值）；④回代（把求得的未知数代入到变形的方程，求出另一个未知数的值）；⑤写解（用的形式写出方程组的解）。简记：变形→代入→求解→回代→写解→验算思考：（1）代入步骤把③代入①可以吗？试试看。（2）变形步骤把y=－1代入①或②可以吗？2、练习：灵活变形{x=a¿¿¿¿（1）．用代入法解方程组较为简便的方法是（）A．先把①变形B．先把②变形C．可先把①变形，也可先把②变形D．把①、②同时变形（2）、用代入法解二元一次方程组最为简单的方法是将________式变形为__________，再代入__________设计意图：让学生掌握变形的技巧，为下面解方程组铺垫。3．用代入法解下列方程组（1）（2）设计意图：第1题降低解题难度，直接出现“y=ax+b”或“x=ay+b”（其中a、b为常数）的形式，对突破难点来个铺垫；第二题能让学生通过解决问题，总结归纳出解题的一般步骤和解题技巧。（五）小结，布置作业小结：1.解二元一次方程组的思想？2.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？3.用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧；②代入的技巧。布置作业：1.教材P97页习题8.2复习巩固第1、...
